1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
On considère une structure avec une soudure composée de 19 cordons.
Le calcul se limite à l’ajout successive des 2 premiers cordons.
1.2. Propriétés du matériau#
Les propriétés thermo-élastiques du matériau sont définis en fonction de la température.
Paramètres thermiques:
Conductivité \(\lambda (W.{\mathit{mm}}^{-1}°{K}^{-1})\) :
T(°C) |
\(\lambda\) |
0.014 |
|
0.0158 |
|
0.0172 |
|
0.0186 |
|
0.02 |
|
0.0211 |
|
0.0222 |
|
0.0232 |
|
0.0241 |
|
0.0248 |
|
0.0255 |
|
0.0269 |
|
0.0283 |
|
0.283 |
Tableau 1.2-1 : Conductivité thermique
Capacité calorifique volumique \(\rho {C}_{p}(J.{\mathit{mm}}^{-3.}°{K}^{-1})\)
T(°C) |
\(\rho {C}_{p}\) |
0.0036 |
|
0.0039 |
|
0.0042 |
|
0.0043 |
|
0.0043 |
|
0.0044 |
|
0.0047 |
|
0.0049 |
|
0.0049 |
|
0.0050 |
Tableau 1.2-2 : Capacité calorifique volumique
Paramètres thermo-mécaniques :
Paramètres thermo-élastiques :
Module d’Young \(E(\mathit{Pa})\)
Coefficient de Poisson : :math:`nu `
Coefficient de dilatation thermique \(\alpha\)
Température de définition du coefficient de dilatation : \({T}_{\mathit{ref}}=20°C\)
Limite d’élasticité \({\sigma}_{y}(\mathit{Pa})\)
T(°C) |
\(E(\times {10}^{6})\) |
T(°C) |
:math:`nu ` |
T(°C) |
\(\alpha (\times {10}^{-6})\) |
T(°C) |
\({\sigma}_{y}(\times {10}^{6})\) |
|||
197 000 |
0.296 |
15.9 |
||||||||
184 000 |
0.298 |
16.25 |
||||||||
176 500 |
200 |
0.304 |
16.70 |
|||||||
168 000 |
0.315 |
17.10 |
||||||||
160 000 |
0.320 |
17.40 |
||||||||
151 500 |
0.323 |
17.90 |
||||||||
142 500 |
0.326 |
18.30 |
||||||||
130 000 |
0.330 |
18.50 |
||||||||
108 000 |
0.336 |
18.80 |
||||||||
81 500 |
0.339 |
19.10 |
||||||||
20 000 |
0.346 |
19.40 |
||||||||
3 000 |
0.349 |
1100 |
19.60 |
|||||||
501 |
0.353 |
19.90 |
||||||||
501 |
0.353 |
20 |
Tableau 1.2-3 : Propriétés thermo-é last iques
Paramètres thermo-plastiques:
Lois à écrouissage linéaire:
Les paramètres de la loi de restauration de l’écrouissage sont: Température de début de restauration \({T}_{\mathit{mini}}=1075°C\)
Température de restauration complète \({T}_{\mathit{maxi}}=1150°C\)
Coefficients \(\alpha ` et :math:`{\tau}_{\infty}\) en fonction de la température:
T(°C) |
:math:`alpha ` |
T(°C) |
\({\tau}_{\infty}\) |
|
1.154 |
1.0 |
|||
1.335 |
0.877 |
|||
1.308 |
0.767 |
|||
1.165 |
0.682 |
|||
0.181 |
0.576 |
|||
0.687 |
0.071 |
|||
0.408 |
0.052 |
|||
0.045 |
||||
Tableau 1.2-4 : Propriétés de la loi de restauration de l’écrouissage
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Le calcul thermo-mécanique comprend les étapes suivantes de calcul:
Calcul Thermique Non-Linéaire:
A la dépose de chaque cordon, on réalise un calcul thermique où trois chargements sont pris en compte:
Une source thermique sur le cordon ajouté. Cette source est définie par une fonction qui dépend des paramètres de procédés suivants: vitesse Vs, puissance Q et rendement :math:`eta ` . La source de chaleur équivalente est définie par un fonction triangle sur la surface du cordon.
Vs_1 = 1.53 mm/s Vs_2 = 1.19 mm/s
Q = 520 et \(\eta =0.75\)
Un rayonnement et une convection sur les surfaces extérieures avec les paramètres \({T}_{\mathit{ext}}=20°C\) , l’émissivité \({\varepsilon}=0.2\) , la constante de Boltzmann \(\sigma =5.67e-14\) . Le coefficient d’échange pour la convection est \(h=15e-06\) .,
La température initiale est de 20 °C sur l’ensemble du modèle.
Calcul MécaniqueNon-Linéaire:
Le calcul mécanique se fait en deux phases par application du chargement thermique avec bridage en dilatation aux extrémités du tube. Les deux phases correspondent à la phase de solidification ( température du cordon supérieur à la température de fusion \({T}_{\mathit{fusion}}=1450°C\) ), pour la phase suivante, il y a un ajustement de la position et de la déformation du cordon. Les matériaux sont modifiés entre les deux phases de calcul.
L’application du cordon 1 se fait entre les instants 0. et 990.
L’application du cordon 2 se fait entre les instants 1000. et 1990.