1. Problème de référence

1.1. Géométrie

Fig. 1.1 Géométrie du test

Le barreau cylindrique est d’une hauteur totale: \(2H=150 \, mm\) et d’un diamètre \(\mathrm{2L}=100 \, mm\)

1.2. Propriétés du matériau

Le matériau du barreau est un acier \({16MND5}\). Les propriétés thermiques (conductivité et enthalpie du matériau) varient avec la température et sont données dans [bib1].

et les coefficients pour la métallurgie:

• TRC «standard»

• \({AR3}=830°C\)

• \(alpha=-0.0249\)

• \({MS0}=415°C\)

• \({AC1}=724°C\)

• \({AC3}=846°C\)

• \({\tau}_{1}=0.034\)

• \({\tau}_{3}=0.034\)

On donne aussi la microdureté (Vickers) des différentes phases métallurgiques:

• ferrite \(d=184 \, {HV}\)

• perlite \(d=184 \, {HV}\)

• bainite \(d=309 \, {HV}\)

• martensite \(d=450 \, {HV}\)

• austénite \(d=100 \, {HV}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements

On donne le coefficient d’échange thermique avec l’extérieur pendant 14 sec. (avant la trempe) calé sur les mesures de températures par thermocouples:

Temps \((s)\)	\(H({\mathrm{W.m}}^{-2}.°{C}^{-1})\)
13

La température ambiante est telle que \({T}_{\infty}=25°C\).

Et la densité surfacique de flux de chaleur fonction de la température \(T\) sur les frontières (pendant la trempe) calée sur les mesures de températures:

\(T(°C)\)						250
Flux \(W \, {m}^{-2}\)	\(0. \times 10^6\)	\(-0.03 \times 10^6\)	\(-0.08 \times 10^6\)	\(-0.16 \times 10^6\)	\(-0.71 \times 10^6\)	\(-1.51 \times 10^6\)	\(-1.99 \times 10^6\)

\(T(°C)\)
Flux \(W \, {m}^{-2}\)	\(-2.53 \times 10^6\)	\(-3.34 \times 10^6\)	\(-3.78 \times 10^6\)	\(-6. \times 10^6\)	\(-7. \times 10^6\)	\(-7.9 \times 10^6\)

1.4. Conditions initiales

La température initiale est constant et vaut \(T(r,z)=906\, {°C}\)

Barreau entièrement austénitisé à l’état initial, on a donc les proportions de phase suivantes: \(Z_{\text{f}}(r,z)=0.\) , \(Z_{\text{p}}(r,z)=0.\) , \(Z_{\text{b}}(r,z)=0.\) et \(Z_{\text{m}}(r,z)=0.\)