1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Figure 1.1-a: Géométrie du problème

Il s’agit d’un cylindre de rayon \(0.05m\) et de hauteur \(0.05m\) .

Le carré en gras correspond à la modélisation axisymétrique utilisée au [§3].

Les propriétés matériaux sont décrites par les paramètres suivants:

(Zirconium)

\(\rho {C}_{P}=2000000{\mathrm{J.m}}^{-3}.°{C}^{-1}\)

\(\lambda =9999.9{\mathrm{W.m}}^{-1}.°{C}^{-1}\)

Coefficients pour la métallurgie:

\(\mathrm{teqd}=809°C\) , \(K=1.135E-2\) , \(n=2.187\)

\(\mathrm{t1c}=831°C\) , \(\mathrm{t2C}=0.\) , \(\mathrm{qsr}=14614\) , \(\mathrm{Ac}=1.58E-4\)

\(m=4.7\) , \(\mathrm{t1r}=949,1°C\) , \(\mathrm{t2r}=0\) , \(\mathrm{Ar}=-5.725\) , \(\mathrm{Br}=0.05\)

La température est imposée sur tout le cylindre aux temps \(t=\mathrm{0s},\mathrm{120s}\) et \(\mathrm{240s}\) .

\(T(x,y,t=0)=20°C\)

\(T(x,y,t=120)=1200°C\)

\(T(x,y,t=240)=20°C\)

Les variables suivantes sont initialisées aux valeurs suivantes:

\(\mathrm{V1}(x,y,t=0)=1.0\)

\(\mathrm{V2}(x,y,t=0)=0.0\)

\(\mathrm{V3}(x,y,t=0)=0.0\)

\(\mathrm{V4}(x,y,t=0)=0.0\)

\(\mathrm{V1}\) : proportion de la phase à froid \(\alpha\)

\(\mathrm{V2}\) : proportion de la phase à froid \(\alpha\) , mélangé à la phase \(\beta\)

\(\mathrm{V3}\) : températures aux nœuds

\(\mathrm{V4}\) : temps correspondant à la température de début ou de fin de la transformation à l’équilibre