2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
\(T(r)=\frac{{T}_{e}-{T}_{i}}{\frac{1}{{R}_{e}}-\frac{1}{{R}_{i}}}\frac{1}{r}+\frac{\frac{{T}_{i}}{{R}_{e}}-\frac{{T}_{e}}{{R}_{i}}}{\frac{1}{{R}_{e}}-\frac{1}{{R}_{i}}}\)
\({\varphi}_{e}={h}_{e}({T}_{e}-{T}_{e}^{e})\) , \(\phi =4\pi {R}_{e}^{2}{h}_{e}({T}_{e}-{T}_{e}^{e})\) éq 2.1-1
\(\begin{array}{}{\varphi}_{i}=\sigma \varepsilon \left[{({T}_{i}^{e}+273.15)}^{4}-{({T}_{i}+273.15)}^{4}\right]\\ \phi =4\pi {R}_{i}^{2}\sigma \varepsilon \left[{({T}_{i}^{e}+273.15)}^{4}-{({T}_{i}+273.15)}^{4}\right]\end{array}\) éq 2.1-2
\(\phi =4\pi {r}^{2}\varphi =\mathrm{constante}\) \(\phi =4\pi \lambda \frac{{T}_{e}-{T}_{i}}{1/{R}_{e}-1/{R}_{i}}\) éq 2.1-3
\(\sigma =5.73.{10}^{-8}W/{m}^{2}{K}^{4}\) (constante de Stefan) avec \(T\) en \(°C\)
Les températures de référence sont obtenues en résolvant numériquement par la méthode de Newton une équation du 4ème degré en \({T}_{i}\) obtenue à partir des équations [éq 2.1-1] [éq 2.1-2] et [éq 2.1-3].
2.2. Résultats de référence#
en \(A\) : |
en \(B\) : |
|
Températures |
\({T}_{i}=91.77°C\) |
\({T}_{e}=71.22°C\) |
Densités de flux |
\({\phi }_{i}=11675.W/{m}^{2}\) |
\({\phi }_{e}=6838.W/{m}^{2}\) |
2.3. Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
2.4. Références bibliographiques#
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7