1. Problème de référence

1.1. Géométrie

\(r(A)=417\mathrm{mm}\)

\(r(B)=496\mathrm{mm}\)

\(r(\mathrm{M1})=443.43\mathrm{mm}\)

\(r(\mathrm{M2})=469.67\mathrm{mm}\)

1.2. Propriétés de matériaux

\(\lambda =19.97W/m°C\)

\(\rho {C}_{p}=4.89488{10}^{6}J/{m}^{3}°C\)

1.3. Conditions aux limites et chargements

Echange \(\lambda \frac{\partial T}{\partial n}{\mid}_{r={r}_{i}}=h({T}_{\mathrm{ext}}-T(r,t))\)

avec \(\begin{array}{}h=40000W/{m}^{2}°C\\ {T}_{\mathrm{ext}}{(A)}_{t=\mathrm{0s}}=289°C\\ {T}_{\mathrm{ext}}{(A)}_{t=\mathrm{12s}}=20°C\end{array}\)

1.4. Conditions initiales

\(T(r,0)=289°C\) pour tout \(r\)

Discrétisation en temps (\(t\) ) :

12	pas pour	\([0.,12.]\)	soit	\(\Delta t=1.s\)
2	pas pour	\([12.,20.]\)	soit	\(\Delta t=4.s\)
4	pas pour	\([20.,100.]\)	soit	\(\Delta t=20.s\)
2	pas pour	\([100.,200.]\)	soit	\(\Delta t=50.s\)
2	pas pour	\([200.,400.]\)	soit	\(\Delta t=100.s\)
8	pas pour	\([400.,2000.]\)	soit	\(\Delta t=200.s\)