2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

\(T(x,y,t)=\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{j=1}^{\infty}{B}_{n}\cos\frac{(\mathrm{2n}-1)\pi x}{2{L}_{x}}\sin\frac{j\pi y}{{L}_{y}}\exp\left[-(\frac{{\lambda}_{x}{(\mathrm{2n}-1)}^{2}{\pi}^{2}}{4{L}_{x}^{2}}+\frac{{\lambda}_{y}{j}^{2}{\pi}^{2}}{{L}_{y}^{2}})t\right]\)

où \({B}_{n}=\left[\frac{8{T}_{i}}{{\pi}^{2}j(\mathrm{2n}-1)}{(-1)}^{n+2}[{(-1)}^{j}-1]-32\right]\frac{5}{9}\) \({T}_{i}=\frac{5}{9}{T}_{0}+32\)

	Température en \(°F\) à \(t=1.2\mathrm{hr}(\mathrm{4320s})\)
2.7	–15,6151	–15,6480	–15,7455	–15,9049	–16,1211	–16,3876	–16,6964	–17,0381	–17,4022	–17,7778
2.4	–15,6462	–15,6786	–15,7748	–15,9318	–16,1449	–16,4076	–16,7120	–17,0487	–17,4076	–17,7778
2.1	–15,7391	–15,7700	–15,8620	–16,0122	–16,2160	–16,4673	–16,7584	–17,0805	–17,4238	–17,7778
1.8	–15,8921	–15,9208	–16,0058	–16,1447	–16,3333	–16,5657	–16,8349	–17,1328	–17,4503	–17,7778
1.5	–16,1025	–16,1279	–16,2035	–16,3269	–16,4944	–16,7009	–16,9401	–17,2048	–17,4869	–17,7778
1.2	–16,3655	–16,3869	–16,4506	–16,5547	–16,6959	–16,8700	–17,0716	–17,2947	–17,5325	–17,7778
0.9	–16,6744	–16,6911	–16,7409	–16,8222	–16,9325	–17,0685	–17,2261	–17,4004	–17,5862	–17,7778
0.6	–17,0203	–17,0318	–17,0660	–17,1218	–17,1975	–17,2909	–17,3991	–17,5187	–17,6462	–17,7778
0.3	–17,3923	–17,3982	–17,4156	–17,4440	–17,4825	–17,5300	–17,5851	–17,6459	–17,7108	–17,7778
0.0	–17,7778	–17,7778	–17,7778	–17,7778	–17,7778	–17,7778	–17,7778	–17,7778	–17,7778	–17,7778
\(Y\uparrow\) \(X\to\)	0.0	0.3	0.6	0.9	1.2	1.5	1.8	2.1	2.4	2.7

Les valeurs de référence sont obtenues avec \(n=j=1000\)

2.2. Résultats de référence

\(t=\mathrm{1.2hr}(\mathrm{4320s})\) : température aux points suivants :

• en \(x=0.0\) : pour \(y=0.6,1.5,2.7\) ,

• en \(x=0.9\) : pour \(y=0.6,1.5,2.7\) ,

• en \(x=1.8\) : pour \(y=0.6,1.5,2.7\) .

2.3. Incertitude sur la solution

Solution analytique.

2.4. Références bibliographiques

• J.C. Bruch Jr., G. Zyroloski, ‘Transient two-dimensional heat conduction problems solved by the finite element method’, Int. J. num. Meth. Engng, vol 8, n°3, pp 481-494, 1974.