1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
1.2. Propriétés de matériaux#
\(E=0\)
\(\nu =0\)
Les éléments finis présents dans ce problème ne servent qu’à définir les degrés de liberté portés par les nœuds. Leur rigidité doit être nulle.
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Dans ce problème, on définit des groupes de nœuds « solides » :
en 2D :
\(A,B,C,D\)
\(\mathrm{E1},\mathrm{E2},\mathrm{E3}\)
en 3D :
\(F,G,H,I,J,K,L,M\)
\(O,N,P\)
\(\mathrm{Q1},\mathrm{Q2},\mathrm{Q3}\)
Pour chacun de ces groupes de nœuds, on impose des déplacements partiels de façon à ce que les « solides » se déplacent en respectant :
En 2D : |
\(\lbrace \begin{array}{ccc}\mathrm{translation}& :& T(A)=T(\mathrm{E1})=(\begin{array}{}2.\\ 3.\end{array})\\ \mathrm{rotation}& :& \theta (A)=\theta (\mathrm{E1})=0.01\end{array}\) |
En 3D : |
\(\lbrace \begin{array}{ccc}\mathrm{translation}& :& T(F)=T(N)=T(\mathrm{Q1})=(\begin{array}{}2.\\ 3.\\ 4.\end{array})\\ \mathrm{rotation}& :& \theta (F)=\theta (N)=\theta (\mathrm{Q1})=(\begin{array}{}0.001\\ 0.002\\ 0.003\end{array})\end{array}\) |
Les déplacements imposés choisis pour conduire aux déplacements « solide » recherchés sont :
2D |
\(\mathrm{DX}(A)=2.\) |
\(\mathrm{DX}(\mathrm{E1})=2.\) |
\(\mathrm{DY}(A)=3.\) |
\(\mathrm{DY}(\mathrm{E1})=3.\) |
|
\(\mathrm{DY}(B)=3.001\) |
(+ \(\mathrm{DRZ}(\mathrm{E1})=0.001\) pour la modélisation B) |
|
3D |
\(\mathrm{DX}(F,N,\mathrm{Q1})=2.\) |
|
\(\mathrm{DY}(F,N,\mathrm{Q1})=3.\) |
||
\(\mathrm{DZ}(F,N,\mathrm{Q1})=4.\) |
||
\(\mathrm{DY}(J,O)=2.002\) |
||
\(\mathrm{DY}(J,O)=2.999\) |
||
\(\mathrm{DX}(I)=1.997\) |
||
\(\mathrm{DRZ}(N)=0.003\) |
pour la modélisation B |
|
\(\mathrm{DRX}(\mathrm{Q1})=0.001\) |
||
\(\mathrm{DRY}(\mathrm{Q1})=0.002\) |
||
\(\mathrm{DRZ}(\mathrm{Q1})=0.003\) |