1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On considère un quart de tuyau de 20 cm de hauteur. Le diamètre interne est de 4,118 cm et le diamètre externe de 4,746 cm (d’où une épaisseur de 0,628 cm).

La géométrie peut être visualisée sur la figure , avec le maillage réglé qui sera utilisé.

_images/100002010000037700000221D6AD1C5B4B8A578B.png

Figure 1.1-a : Géométrie et maillage d u quart de tuyau

1.2. Propriétés du matériau#

Le quart de tuyau est constitué d’un matériau orthotrope dont les propriétés sont les suivantes:

  • modules d’Young: \({E}_{L}=10\mathit{GPa}\) , \({E}_{T}=10\mathit{GPa}\) et \({E}_{N}=50\mathit{GPa}\)

  • coefficients de Poisson: \({\nu}_{\text{LT}}=0,1\) , \({\nu}_{\text{LN}}=0,06\) et \({\nu}_{\text{TN}}=0,06\)

  • modules de cisaillement: \({G}_{\text{LT}}=5\mathit{GPa}\) , \({G}_{\text{LN}}=2\mathit{GPa}\) et \({G}_{\text{TN}}=2\mathit{GPa}\)

Il s’agit d’un matériau transverse isotrope dont l’axe d’isotropie est l’axe \(N\) (axe de l’épaisseur du cylindre).

1.3. Conditions aux limites et chargements#

La face inférieur du quart de tuyau est encastrée.

On applique sur la face supérieure une force répartie de composantes \(\mathit{FX}=0,5\mathit{MPa}\) , \(\mathit{FY}=0,5\mathit{MPa}\) et \(\mathit{FZ}=500\mathit{MPa}\) .