1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Figure 1.1 Géométrie du problème

Longueur: \(L=20\mathit{cm}\)

Largeur: \(l=20\mathit{cm}\)

\(\mathit{AC}=\mathit{CD}\)

Matériau pour le demi-plan 1 :

Module d’Young	\(E=2\times {10}^{12}\mathit{Pa}\)
Coefficient de Poisson	\(\nu =0.3\)

Matériau pour le demi-plan 2 :

Module d’Young	Modélisation A, D: \(E=8\times {10}^{12}\mathit{Pa}\) Modélisation B, E: \(E=2\times {10}^{12}\mathit{Pa}\) Modélisation C, F: \(E=5\times {10}^{11}\mathit{Pa}\)
Coefficient de Poisson	\(\nu =0.3\)

Pour les modélisations A, B et C:

Déplacement imposé:

Encastrement des côtés \(\mathit{AB}\) , \(\mathit{BC}\)	\(\mathit{DX}=0\)
Encastrement du point B:	\(\mathit{DY}=0\)
Liaison uniforme du côté: \(\mathit{DE}\)	\({U}_{X}({N}_{i})={U}_{X}({N}_{1})\)
Liaison uniforme du côté: \(\mathit{EF}\)	\({U}_{X}({N}_{i})={U}_{X}({N}_{1})\)

Pour les modélisations D, E et F:

Déplacement imposé:

Encastrement du point B:	\(\mathit{DX}=0\) , \(\mathit{DY}=0\)
Encastrement du point E:	\(\mathit{DY}=0\)

Pour les modélisations A, B, C, D, E et F:

Chargement imposé :

Force contour sur le côté \(\mathit{CD}\)	\({F}_{X}=-75\times {10}^{6}N\)
Force contour sur le côté \(\mathit{FA}\)	\({F}_{X}=75\times {10}^{6}N\)

\(c\) : longueur cacrtéristique de la fissure horizontale.

\(a\) : longueur cacrtéristique de la fissure déviée a \(45°\) .