1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Il s’agit d’une plaque rectangulaire dont le coin inférieur gauche correspond au centre du repère et le côté gauche coïncide avec l’axe \(\vec{\mathit{oy}}\) .

l

x

H

y

o

Hauteur de la plaque : \(H=200\mathit{mm}\)

Largeur de la plaque : \(l=100\mathit{mm}\)

Cette plaque constitue une demi-structure, à étendre par symétrie par rapport àl’axe \(\vec{\mathit{ox}}\) .

La fissure, en rouge sur la figure ci-dessus, est située sur cet axe de symétrie, sur la demi-largeur de la structure.

La structure 3D est obtenue par révolution de cette plaque autour de l’axe \(\vec{\mathit{oy}}\) .

1.2. Propriétés de matériaux#

Propriétés élastiques:

Module d’Young :

\(E=2,0\times {10}^{5}\mathit{MPa}\)

Coefficient de Poisson :

\(\nu =0.3\)

Propriétésthermiques:

Coefficient de dilatation thermique

\(\alpha =1,0\times {10}^{-5}/°C\)

Propriétésdans le domaine plastique:

ModélisationsB, C et G

ModélisationsE, F et H à L

Limite d’élasticité:

\(\mathit{SY}=50\mathit{MPa}\)

\(\mathit{SY}=30\mathit{MPa}\)

Module tangent:

\(D\mathit{SIGM}\mathit{EPSI}=E/15\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

  • Déplacements pour \(y=0\) et \(y=H\) : \(v=0.\)

  • Déplacements pour \(x=l\) : \(u=0.\) pour les modélisations A, B, C et G

  • Pré-déformations : \({\varepsilon}_{xx}={\varepsilon}_{yy}={\varepsilon}_{zz}=f(x)\) pour les modélisations A à L.

  • Déformations initiales imposées par l’intermédiaire de la variable de commande EPSA (déformation anélastique) pour les modélisations M et N.

Pour chaque modélisation, deux calculs sont réalisés:

  • un calcul thermomécanique

  • un calcul avec pré-déformations imposées pour les modélisations A à L.

  • un calcul avec déformations initiales imposées par l’intermédiaire de la variable de commande EPSA (déformation anélastique) pour les modélisations M et N.

Le chargement thermique est défini par une fonction linéaire valent -50 en \(x=0\) et 50 en \(x=l\) .

Les pré-déformations sont définies par une fonction linéaire valant \(-{5.10}^{-4}\) en \(x=0\) et \({5.10}^{-4}\) en \(x=l\) .

La variable de commande EPSA est déterminé en extrayant les déformations thermiques du calcul thermomécanique.

On remarque que le champ de déformations généré par le chargement thermique est identique au champs de pré-déformations imposé.