1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Un système de 3 barres en \(U\) , dessiné ici dans un repère local \((x,y)\) :

_images/10000000000001D30000011DAED2F2AF82E5748E.png

L’aire des sections transversales vaut \(A={\mathrm{1m}}^{2}\) . La longueur de chacune des 3 barres vaut \(L=\mathrm{10m}\) .

Le repère dans lequel est dessiné ici est tourné de \(60°\) par rapport au repère du laboratoire \((X,Y)\) :

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1.2. Propriétés de matériaux#

\(E=2.{10}^{11}\mathit{Pa}\) pour les 3 barres.

\(\rho =8000\mathit{kg}/{m}^{3}\) uniquement pour la barre \(\mathit{CD}\) . Pour les 2 autres barres, \(\rho =0\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Encastrement en \(A\) et \(B\) .

Afin d’éviter les mouvements de corps rigide, \(\mathit{DZ}=0\) pour tous les nœuds, et \(\mathit{DX}=0\) en \(C\) et \(D\) .

Un seul chargement est appliqué: la pesanteur. La pesanteur est évidemment liée au repère du laboratoire, donc dans la direction \(-Y\) ; on en prend une accélération virtuelle de \(g=\mathrm{20m}/{s}^{2}\) . Dans le repère de la structure, la pesanteur s’exprime donc \((\sin(60)g,-\cos(60)g)=(0.866\times g,-0.5\times g,0)\) , ce qui équivaut à \(g=\mathrm{10m}/{s}^{2}\) , dans la direction \(–y\) .