1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On considère une poutre de section rectangulaire, de dimensions \(h={H}_{Z}=0,3m\) et \({b}_{w}={H}_{Y}=0,5m\) .

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1.2. Propriétés du matériau#

Sans objet concernant la résolution mécanique (voir § 1.3 ). Voir le paragraphe 1.3.2 pour les paramètres de la détermination de l’état limite concernant le matériau.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Il n’y a pas d’opérateur de résolution mécanique appelé dans ce test.

On applique en entrée de l’opérateur CALC_FERRAILLAGE un champs d’efforts généralisés analytique, correspondant à l’une des configurations suivantes:

1.3.1. Cas de chargements à l’ELU#

  1. force de compression de \(1000000\text{N}\) , et un effort tranchant de \(100000\text{N}\) suivant l’axe \(\text{Z}\)

  2. force de traction de \(1000000\text{N}\) , et un effort tranchant de \(-100000\text{N}\) suivant l’axe \(\text{Z}\)

  3. force de traction de \(1000000\text{N}\) , un effort tranchant de \(-100000\text{N}\) suivant l’axe \(\text{Z}\) et moment de torsion de \(10000\text{Nm}\)

  4. moment de flexion de \(100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) .

  5. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\) .

  6. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et force de tractionde \(100000\text{N}\)

  7. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\) et force de tractionde \(100000\text{N}\)

  8. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et force de traction de \(2000000\text{N}\)

  9. moment de flexion de \(100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et moment de flexion de \(-150000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\)

  10. moment de flexion de \(100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) , moment de flexion de \(-150000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\) et force de compression de \(3000000\text{N}\)

  11. moment de flexion de \(-150000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\)

  12. moment de flexion de \(-260000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\)

  13. moment de flexion de \(-380000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\)

  14. force de compression de \(4500000\text{N}\) , moment de flexion de \(380000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et un effort tranchant de \(100000\text{N}\) suivant \(\text{Z}\)

1.3.2. Cas de chargements à l’ELS Caractéristique#

  1. force de compression de \(1000000\text{N}\) , et un effort tranchant de \(100000\text{N}\) suivant l’axe \(\text{Z}\)

  2. force de traction de \(1000000\text{N}\) , et un effort tranchant de \(-100000\text{N}\) suivant l’axe \(\text{Z}\)

  3. force de traction de \(1000000\text{N}\) , un effort tranchant de \(-100000\text{N}\) suivant l’axe \(\text{Z}\) et moment de torsion de \(10000\text{Nm}\)

  4. moment de flexion de \(100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) .

  5. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\) .

  6. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et force de tractionde \(100000\text{N}\)

  7. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\) et force de tractionde \(100000\text{N}\)

  8. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et force de traction de \(2000000\text{N}\)

  9. moment de flexion de \(100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et moment de flexion de \(-150000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\)

  10. moment de flexion de \(100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) , moment de flexion de \(-150000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\) et force de compression de \(3000000\text{N}\)

  11. moment de flexion de \(-150000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\)

  12. moment de flexion de \(-260000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\)

  13. moment de flexion de \(-380000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\)

  14. force de compression de \(4500000\text{N}\) , moment de flexion de \(380000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et un effort tranchant de \(100000\text{N}\) suivant \(\text{Z}\)

1.3.3. Cas de chargements à l’ELS Quasi Permanent#

  1. force de compression de \(1000000\text{N}\) , et un effort tranchant de \(100000\text{N}\) suivant l’axe \(\text{Z}\)

  2. force de traction de \(1000000\text{N}\) , et un effort tranchant de \(-100000\text{N}\) suivant l’axe \(\text{Z}\)

  3. force de traction de \(1000000\text{N}\) , un effort tranchant de \(-100000\text{N}\) suivant l’axe \(\text{Z}\) et moment de torsion de \(10000\text{Nm}\)

  4. moment de flexion de \(100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) .

  5. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\) .

  6. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et force de tractionde \(100000\text{N}\)

  7. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\) et force de tractionde \(100000\text{N}\)

  8. moment de flexion de \(-100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et force de traction de \(2000000\text{N}\)

  9. moment de flexion de \(100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et moment de flexion de \(-150000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\)

  10. moment de flexion de \(100000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) , moment de flexion de \(-150000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Y}\) et force de compression de \(3000000\text{N}\)

  11. moment de flexion de \(-150000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\)

  12. moment de flexion de \(-260000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\)

  13. moment de flexion de \(-380000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\)

  14. force de compression de \(4500000\text{N}\) , moment de flexion de \(380000\text{Nm}\) autour de l’axe \(\text{Z}\) et un effort tranchant de \(100000\text{N}\) suivant \(\text{Z}\)

1.4. Autres paramètres de calcul#

1.4.1. Paramètres à l’ELU#

On considérera à l’ELU 9 configurations sur lesquelles on lancera le calcul des 14 cas de chargements présentés au niveau du §1.3.1:

  • Configuration 1- Calcul de base:

  • calcul à l’EC2

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • limite d’élasticité de l’acier fyk= 500 MPa

  • module d’Young de l’acier Eys= 210 000 MPa

  • type diagramme (σ-ε) pour l’acier = ‘B2’

  • résistance caractéristique du béton fck= 35 MPa

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

  • αcc= 1.0 / γc= 1.5 / γs= 1.15

  • Configuration 2- Prise en compte du ferraillage de compression:

  • calcul à l’EC2

  • FERR_COMP = ‘OUI’

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • limite d’élasticité de l’acier fyk= 500 MPa

  • module d’Young de l’acier Eys= 210 000 MPa

  • type diagramme (σ-ε) pour l’acier = ‘B2’

  • résistance caractéristique du béton fck= 35 MPa

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

  • αcc= 1.0 / γc= 1.5 / γs= 1.15

  • Configuration 3- Prise en compte de l’impact de la compression sur la résistance à l’effort tranchant et de l’impact de l’effort tranchant et de la torsion sur le ferraillage longitudinal:

  • calcul à l’EC2

  • FERR_COMP = ‘OUI’

  • UTIL_COMPR= ‘OUI’

  • EPURE_CISA= ‘OUI’

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • limite d’élasticité de l’acier fyk= 500 MPa

  • module d’Young de l’acier Eys= 210 000 MPa

  • type diagramme (σ-ε) pour l’acier = ‘B2’

  • résistance caractéristique du béton fck= 35 MPa

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

  • αcc= 1.0 / γc= 1.5 / γs= 1.15

  • Configuration 4- Recherche d’un ferraillage symétrique de dimensionnement:

  • calcul à l’EC2

  • FERR_COMP = ‘OUI’

  • FERR_SYME= ‘OUI’

  • SEUIL_SYME= 1 cm2

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • limite d’élasticité de l’acier fyk= 500 MPa

  • module d’Young de l’acier Eys= 210 000 MPa

  • type diagramme (σ-ε) pour l’acier = ‘B2’

  • résistance caractéristique du béton fck= 35 MPa

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

  • αcc= 1.0 / γc= 1.5 / γs= 1.15

  • Configuration 5- Dimensionnement au BAEL91:

  • calcul au BAEL91

  • FERR_COMP = ‘OUI’

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • limite d’élasticité de l’acier fE= 500 MPa

  • module d’Young de l’acier Eys= 210 000 MPa

  • type diagramme (σ-ε) pour l’acier = ‘B2’

  • résistance caractéristique du béton fcj= 35 MPa

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

  • αcc= 1.0 / γc= 1.5 / γs= 1.15

1.4.2. Paramètres à l’ELS Caractéristique#

On considérera à l’ELS Caractéristique4 configurations sur lesquelles on lancera le calcul des 10 cas de chargements présentés au niveau du §1.3.2:

  • Configuration 1- Calcul de base:

  • calcul à l’EC2

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • résistance caractéristique du béton fck= 35 MPa

  • contrainte limite autorisée dans l’acier: σs,lim = 400 MPa

  • contrainte limite de compression autorisée au niveau de la face inférieure de béton:

σc,inf,lim = 21 MPa

  • contrainte limite de compression autorisée au niveau de la face inférieure de béton:

σc,sup,lim = 21 MPa

  • coefficient d’équivalence acier-béton: αE = 15

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

  • Configuration 2- Prise en compte du ferraillage de compression:

  • calcul à l’EC2

  • FERR_COMP = ‘OUI’

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • résistance caractéristique du béton fck= 35 MPa

  • contrainte limite autorisée dans l’acier: σs,lim = 400 MPa

  • contrainte limite de compression autorisée au niveau de la face inférieure de béton:

σc,inf,lim = 21 MPa

  • contrainte limite de compression autorisée au niveau de la face inférieure de béton:

σc,sup,lim = 21 MPa

  • coefficient d’équivalence acier-béton: αE = 15

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

  • Configuration 3- Recherche d’un ferraillage symétrique de dimensionnement:

  • calcul à l’EC2

  • FERR_COMP = ‘OUI’

  • FERR_SYME= ‘OUI’

  • SEUIL_SYME= 5 cm2

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • résistance caractéristique du béton fck= 35 MPa

  • contrainte limite autorisée dans l’acier: σs,lim = 400 MPa

  • contrainte limite de compression autorisée au niveau de la face inférieure de béton:

σc,inf,lim = 21 MPa

  • contrainte limite de compression autorisée au niveau de la face inférieure de béton:

σc,sup,lim = 21 MPa

  • coefficient d’équivalence acier-béton: αE = 15

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

  • Configuration 4- Calcul au BAEL91

  • calcul au BAEL91

  • FERR_COMP = ‘OUI’

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • résistance caractéristique du béton fCJ= 35 MPa

  • contrainte limite autorisée dans l’acier: σs,lim = 400 MPa

  • contrainte limite de compression autorisée au niveau de la face inférieure de béton:

σc,inf,lim = 21 MPa

  • contrainte limite de compression autorisée au niveau de la face inférieure de béton:

σc,sup,lim = 21 MPa

  • coefficient d’équivalence acier-béton: N = 15

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

1.4.3. Paramètres à l’ELS Quasi Permanent#

On considérera à l’ELS Permanent4 configurations sur lesquelles on lancera le calcul des 10 cas de chargements présentés au niveau du §1.3.3:

  • Configuration 1- Calcul de base:

  • calcul à l’EC2

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • résistance caractéristique du béton fck= 35 MPa

  • limite d’élasticité de l’acier: fyk = 500 MPa

  • module d’Young de l’acier: Eys = 210 000 MPa

  • ouverture maximale de fissures autorisée en face inférieure: wmax,inf = 0.15 mm

  • ouverture maximale de fissures autorisée en face supérieure: wmax,sup = 0.15 mm

  • coefficient de durée de chargement: kt= 0.4

  • contrainte limite de compression autorisée dans le béton pour la maitrise du fluage non linéaire: σc,lim,NL= 15.75 MPa

  • diamètre estimatif des barres en face inférieure suivant l’axe X : ΦINF,X = 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face supérieure suivant l’axe X : ΦSUP,X= 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face inférieure suivant l’axe Y : ΦINF,Y= 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face supérieure suivant l’axe Y : ΦSUP,Y= 25 mm

  • coefficient d’équivalence acier-béton: αE = 15

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

  • Configuration 2- Prise en compte du ferraillage de compression:

  • calcul à l’EC2

  • FERR_COMP = ‘OUI’

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • résistance caractéristique du béton fck= 35 MPa

  • limite d’élasticité de l’acier: fyk = 500 MPa

  • module d’Young de l’acier: Eys = 210 000 MPa

  • ouverture maximale de fissures autorisée en face inférieure: wmax,inf = 0.15 mm

  • ouverture maximale de fissures autorisée en face supérieure: wmax,sup = 0.15 mm

  • coefficient de durée de chargement: kt= 0.4

  • contrainte limite de compression autorisée dans le béton pour la maitrise du fluage non linéaire: σc,lim,NL= 15.75 MPa

  • diamètre estimatif des barres en face inférieure suivant l’axe X : ΦINF,X = 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face supérieure suivant l’axe X : ΦSUP,X= 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face inférieure suivant l’axe Y : ΦINF,Y= 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face supérieure suivant l’axe Y : ΦSUP,Y= 25 mm

  • coefficient d’équivalence acier-béton: αE = 15

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

  • Configuration 3- Recherche d’un ferraillage symétrique de dimensionnement:

  • calcul à l’EC2

  • FERR_COMP = ‘OUI’

  • FERR_SYME= ‘OUI’

  • SEUIL_SYME= 5 cm2

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • résistance caractéristique du béton fck= 35 MPa

  • limite d’élasticité de l’acier: fyk = 500 MPa

  • module d’Young de l’acier: Eys = 210 000 MPa

  • ouverture maximale de fissures autorisée en face inférieure: wmax,inf = 0.15 mm

  • ouverture maximale de fissures autorisée en face supérieure: wmax,sup = 0.15 mm

  • coefficient de durée de chargement: kt= 0.4

  • contrainte limite de compression autorisée dans le béton pour la maitrise du fluage non linéaire: σc,lim,NL= 15.75 MPa

  • diamètre estimatif des barres en face inférieure suivant l’axe X : ΦINF,X = 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face supérieure suivant l’axe X : ΦSUP,X= 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face inférieure suivant l’axe Y : ΦINF,Y= 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face supérieure suivant l’axe Y : ΦSUP,Y= 25 mm

  • coefficient d’équivalence acier-béton: αE = 15

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3

  • Configuration 4- Calcul au BAEL91

  • calcul au BAEL91

  • FERR_COMP = ‘OUI’

  • enrobage supérieur de csup,Y = csup,Z =4 cm

  • enrobage inférieur de cinf,Y = cinf,Z = 4 cm

  • résistance caractéristique du béton fck= 35 MPa

  • limite d’élasticité de l’acier: fyk = 500 MPa

  • module d’Young de l’acier: Eys = 210 000 MPa

  • ouverture maximale de fissures autorisée en face inférieure: wmax,inf = 0.15 mm

  • ouverture maximale de fissures autorisée en face supérieure: wmax,sup = 0.15 mm

  • coefficient de durée de chargement: kt= 0.4

  • contrainte limite de compression autorisée dans le béton pour la maitrise du fluage non linéaire: σc,lim,NL= 15.75 MPa

  • diamètre estimatif des barres en face inférieure suivant l’axe X : ΦINF,X = 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face supérieure suivant l’axe X : ΦSUP,X= 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face inférieure suivant l’axe Y : ΦINF,Y= 25 mm

  • diamètre estimatif des barres en face supérieure suivant l’axe Y : ΦSUP,Y= 25 mm

  • coefficient d’équivalence acier-béton: αE = 15

  • masse volumique de l’acier ρs= 7800 Kg/m3