1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Un modèle de rotor supporté par 2 paliers (nœuds \(\mathrm{B1}\) et \(\mathrm{B2}\) sur la figure ci-dessous), dont les matrices de raideur et d’amortissement sont non symétriques. Il est composé de 2 disques et 3 sections d’arbre.
Image 1.1-1: Modèle de rotor avec 2 disques et 2 paliers asymétriques
1.2. Propriétés de matériaux#
Les caractéristiques géométriques et matériau sont listées dans le tableau suivant.
Matériau |
\(E={2.10}^{11}N/{m}^{2}\) |
\(\rho =7800\mathrm{kg}/{m}^{3}\) |
\(\nu =0.3\) |
|
Disque |
\(\mathrm{D1}\) |
\(M=3.5\mathrm{kg}\) |
\({I}_{D}=3.5{10}^{-3}\mathrm{kg}{m}^{2}\) |
\({I}_{P}={7.10}^{-3}\mathrm{kg}{m}^{2}\) |
\(\mathrm{D2}\) |
\(M=3.0\mathrm{kg}\) |
\({I}_{D}=3.0{10}^{-3}\mathrm{kg}{m}^{2}\) |
\({I}_{P}={6.10}^{-3}\mathrm{kg}{m}^{2}\) |
|
Tableau 1.2-1 : Caractéristiques géométriques et matériau
Les caractéristiques des paliers sont renseignés dans le tableau qui suit.
Palier |
\(\mathrm{P1}\) |
\({K}_{xx}={8.10}^{7}N/m\) |
\({K}_{zz}={1.10}^{8}N/m\) |
\({K}_{xz}=-{1.10}^{7}N/m\) |
\({K}_{\mathrm{zx}}=-{6.10}^{7}N/m\) |
||
\({C}_{xx}=8.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{zz}=1.2{10}^{4}\mathrm{Ns}/m\) |
||
\({C}_{xz}=-3.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{\mathrm{zx}}=-{3.10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
||
Palier |
\(\mathrm{P2}\) |
\({K}_{xx}=5.{10}^{7}N/m\) |
\({K}_{zz}=7.{10}^{7}N/m\) |
\({K}_{xz}=-2.{10}^{6}N/m\) |
\({K}_{\mathrm{zx}}=-4.{10}^{7}N/m\) |
||
\({C}_{xx}=6.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{zz}=8.{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
||
\({C}_{xz}=-1.5{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
\({C}_{\mathrm{zx}}=-1.5{10}^{3}\mathrm{Ns}/m\) |
Tableau 1.2-2: Caractéristiques des paliers
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Pour bloquer les mouvements de type corps rigide dans la direction \(y\) , on bloque les degrés de liberté \(\mathrm{DY}\) et \(\mathrm{DRY}\) au nœud palier \(\mathrm{B1}\) .
Le chargement est une force harmonique à une vitesse de rotation constante.