1. Problème de référence

1.1. Géométrie

Longueur de la poutre	\(L=20.0m\)
Diamètre intérieur	\(d=0.388m\)
Diamètre extérieur	\(D=0.400m\)
Masse concentrée au sommet	\(M=300.\mathrm{kg}\)
Moment d’inertie massique	\(J=200.\mathrm{kg}{m}^{2}\)

1.2. Propriétés des matériaux

Masse volumique du tube	\(\rho =7850{\mathrm{kg.m}}^{-3}\)
Module d’Young	\(E=210.E+9{\mathrm{N.m}}^{-2}\)
Coefficient de Poisson	\(\nu =0.\)

1.3. Conditions aux limites et chargement

Le tube est encastré à la base. La masse est libre. Le mouvement est autorisé dans un plan vertical \((\mathrm{DX},\mathrm{DRZ})\) .

Un effort aléatoire \(F(t)\) , appliqué sur la masse concentrée est assimilé à un processus aléatoire stationnaire Gaussien, centré, de type bruit blanc à bande limitée de \(\mathrm{1.Hz}\) à \(\mathrm{101.Hz}\) . Il est caractérisé par un écart type \({\sigma}_{F}=1\mathrm{kN}\) , et une densité spectrale unilatérale en fréquence \({S}_{F}(f)\) telle que:

\(\begin{array}{}\forall f\in [1\mathrm{Hz},101z]\\ {S}_{F}(f)=\frac{{\sigma}_{F}^{2}}{100}={10}^{4}{N}^{2}s\end{array}\)