1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

_images/Object_1.png

Diamètre extérieur

:

\(48.E-3m\)

Epaisseur

:

\(5.E-3m\)

Rayon de courbure des coudes

:

\(0.170m\)

1.2. Propriétés des matériaux#

Masse volumique

:

\(7960.{\mathrm{kg.m}}^{-3}\)

Module d’Young

:

\(1.9E+11{\mathrm{N.m}}^{-2}\)

Coefficient de Poisson

:

\(0.3\)

Masse concentrée au nœud 4

:

\(10.\mathrm{kg}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

1.3.1. Conditions aux limites#

Au nœud 1: \(\mathrm{dx}=\mathrm{dy}=\mathrm{dz}=0\) (rotule)

Au nœud 7: \(\mathrm{dx}=\mathrm{dy}=\mathrm{dz}=\mathrm{drx}=\mathrm{dry}=\mathrm{drz}=0\) (encastrement)

Au nœud 2, supportage dans la direction \(z\)

Au nœud 3, supportage dans la direction \(y\)

Au nœud 5, supportage dans la direction \(y\)

Au nœud 6, supportage dans la direction \(x\)

Les raideurs apportées par chacun des supportages sont:

\({K}_{x}={K}_{y}={K}_{z}=80.E+3{\mathrm{N.m}}^{-1}\) \({K}_{\theta x}={K}_{\theta y}={K}_{\theta z}=J=1.2{\mathrm{N.m.deg}}^{-1}\)

1.3.2. Chargements#

Calcul des modes statiques

Un premier calcul permet de valider le calcul des modes statiques.

L’ensemble du modèle est soumis à une accélération uniforme selon \(x\) de valeur \(100\times g\) avec \(g=9.81{\mathrm{m.s}}^{-2}\)

Réponse spectrale

On soumet la ligne de tuyauterie à une excitation suivant \(x\) , définie par un spectre de réponse tel que:

  • sa valeur en déplacement pour des fréquences comprises entre 1. et 10. \(\mathrm{Hz}\) , soit \(d=48.E-\mathrm{3m}\)

  • sa valeur en vitesse pour des fréquences comprises entre 10. et 63. \(\mathrm{Hz}\) , soit \(v={\mathrm{3.m.s}}^{-1}\)

  • sa valeur en accélération pour des fréquences comprises entre 63. et 1000. \(\mathrm{Hz}\) , soit \(\gamma =120\ast g\)

Ci-dessous est représenté le spectre d’accélération, déterminé à partir de l’excitation pour un amortissement réduit \(\xi =0\) .

_images/100002000000027E000001C2B82D53D1ED537DBB.png

Les valeurs caractéristiques utilisées sont:

\(\gamma (1\mathrm{Hz})=\mathrm{1.92m}/{s}^{2}\) \(\gamma (10\mathrm{Hz})=192m/{s}^{2}\) \(\gamma (63\mathit{Hz})=1000m/{s}^{2}\)

\(\gamma (1000\mathrm{Hz})=1000m/{s}^{2}\)

1.3.3. Flexibilité des coudes#

Le coefficient de flexibilité, \({C}_{\mathrm{flex}}\) , des coudes est donné par la réglementation RCC-M:

\({C}_{\mathrm{flex}}=\frac{1.65}{h}\) avec \(h=\frac{\mathrm{ep}\ast {r}_{\mathrm{courb}}}{{r}_{m}^{2}}\)

\(\mathrm{ep}\)

:

épaisseur du coude

\({r}_{\mathrm{courb}}\)

:

rayon de courbure du coude

\({r}_{m}\)

:

rayon moyen du coude

L’indice d’intensification des contraintes, \({I}_{\mathrm{sigm}}\) , est donné par:

\({I}_{\mathrm{sigm}}=\frac{0.9}{{h}^{0.666}}\)

Selon la réglementation RCC-M, le coefficient de flexibilité et l’indice d’intensification des contraintes sont supérieurs ou égaux à un. Ce n’est pas le cas dans ce cas-test.