1. Problème de référence

1.1. Géométrie

Le logiciel MISS3D utilise la méthode fréquentielle de couplage pour tenir compte de l’interaction sol‑structure. Cette méthode, basée sur la sous-structuration dynamique, consiste à découper le domaine d’étude en trois sous-domaines:

• le sol,

• la fondation,

• le bâtiment.

Le sol

Le sol correspond au profil à 10 couches horizontales représenté sur la Fig. 1.1 ci-dessous:

Fig. 1.1 Configuration bâtiments juxtaposés [bib1]

Tableau 1.1 Sol en configuration fondation enterrée [bib1]

n° Couche	Epaisseur (m)	E (MPa)	\(\rho\) (kg/m³)	\(2\beta\) (%)	\(\nu\)
1	0.50	97.776	1940	10	0.120
2	2.50	614.930	1940	10	0.371
3	3.00	1015.100	1940	4	0.415
4	14.00	10190.000	2210	4	0.386
5 (substratum)	27.75	15010.000	2210	4	0.343
8	1.00	117.880	1770	10	0.385
9	1.00	190.270	1770	10	0.279
10	1.00	207.000	1770	10	0.265
11	1.00	224.190	1770	10	0.261
12	1.00	248.670	1770	10	0.272

La fondation

La fondation surfacique des 2 bâtiments est représentée sur la Fig. 1.2 ci-dessous. Deux modèles surfacique de la fondation complètent deux modèles brochettes des bâtiments (cf. Fig. 1.3 ci-après). Au modèle surfacique initial de 128 éléments de plaques représentant la base de la double fondation, on ajoute 320 éléments de plaque de très faible épaisseur pour représenter les parois latérales de l’enfoncement de \(5m\) (cf. Fig. 1.2). On juxtapose les deux configurations de type bâtiment seul enterré en laissant entre chaque radier une distance de \(60\mathit{cm}\) .

Fig. 1.2 Maillage surfacique de la fondation

Le bâtiment

Le bâtiment est modélisé en 1D par un modèle brochette composé de 7 poutres non pesantes de 5 types et de 4 masses ponctuelles comme le montre la Fig. 1.3 ci-après:

Fig. 1.3 Modélisation de chacun des bâtiments

Caractéristiques du bâtiment:

Les caractéristiques des poutres et des masses qui ont servi à modéliser chacun des bâtiments sont données dans les tableaux ci dessous:

Tableau 1.2 Caractéristiques des masses du modèle brochette fourni par NUPEC [bib1]

Masse	Altitude	Masse	Inerties massiques (\({10}^{3}{\mathit{kg.m}}^{2}\) )
	(\(m\) )	(\({10}^{3}\mathit{kg}\) )	\({J}_{xx}\)	\({J}_{yy}\)	\({J}_{zz}\)
M1	10.38	79.25	410.72	482.34	893.06
M2	6.25	104.09	574.75	694.04	1268.79
M3	4.8	156.71	1020.85	1071.22	2092.07
M4	0.8	316.97	1846.7	1844.02	3690.72

Tableau 1.3 Caractéristiques des poutres du modèle brochette fourni par NUPEC [bib1]

Poutre	Aire (\({m}^{2}\) )	Moment d’inertie (\({m}^{4}\) )		Coefficient de cisaillement		Constante de torsion (\({m}^{4}\) )
	\(A\)	\({I}_{z}\)	\({I}_{y}\)	\({A}_{y}\)	\({A}_{z}\)	\({J}_{x}\)
P1	59.50	341.33	341.33	1/0,93	1/0,93	682.70
P2	8.28	39.51	54.77	2.94	1.47	94.30
P3	63.19	341.33	341.33	1/0,99	1/0,99	682.70
P4	19.78	148.34	149.14	2.13	2.11	297.50
P5	64.00	341.33	341.33	1.00	1.00	682.70

La géométrie prise en compte dans code_aster est celle de la structure des bâtiments ainsi que leur fondation. Les données géométriques et physiques du sol sont directement données à MISS3D.

1.2. Propriétés des matériaux

Le sol

Les caractéristiques mécaniques des couches du modèle de sol qui ont été utilisées sont celles indiquées dans le tableau 1.

La fondation et le bâtiment

E	\(31000\mathit{MPa}\)
NU	0.16
RHO
ALPHA	0

1.3. Conditions aux limites et chargements mécaniques

Chacune des 2 liaisons entre un modèle 1D et sa fondation est réalisée par une condition de liaison solide entre la fondation et le nœud commun avec le modèle de bâtiment. On bloque ce nœud et on impose un mouvement de corps solide au radier.

On excite le sommet du modèle du bâtiment dans la direction \(Y\) , qui est la direction de séparation entre les bâtiments, avec un chargement harmonique \(F={F}_{o}\sin\alpha t\) dont le module de la force \({F}_{o}\) est de \(10\mathit{kN}\) avec une pulsation qui varie de \(0\) à \(20\mathit{Hz}\) par pas de \(0.1\mathit{Hz}\) .

Pour la configuration enterrée, l’excitation est appliquée de la façon suivante:

Fig. 1.4 Configuration de l’excitation harmonique en fondation enterrée