1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On considère un tube cylindrique de longueur \(2.17m\) , de diamètre extérieur \(10\mathit{mm}\) et d’épaisseur \(1\mathit{mm}\)

1.2. Propriétés du matériau#

Le matériau est élastique isotrope dont les propriétés sont :

  • \(E=210000\mathit{MPa}\)

  • \(\nu =0.3\)

  • \(\rho =7800\mathit{kg}/\mathit{m3}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Le tube est soutenu par des appuis en plusieurs points selon le schéma ci-dessous.

Les caractéristiques mécaniques de ces appuis sont:

  • \(\mathit{Kx}=\mathit{Kz}=\frac{1.8{10}^{6}}{4}N/m\)

  • \(\mathit{Ky}=\frac{2.1{10}^{7}}{4}N/m\)

Pour casser l’axisymétrie du modèle qui engendre des modes doubles, on rajoute une masse ponctuelle de \({10}^{-4}\mathit{kg}\) , en un point du support inférieur. On multiplie également en ce point, la rigidité suivant x par 1.05. De plus, à un autre point du support inférieur, on multiplie la rigidité suivant z par 0.95. Cela permet d’une part, d’obtenir un ordre bien défini des modes suivant la fréquence croissante sans trop perturbé le modèle, et d’autre part, d’avoir des déformées statiques pas trop colinéaires (base d’expansion linéairement indépendante) pour la modélisation a.

_images/100000000000030B00000292E3B6E562647689B3.png

Les cotes des points d’appui sont: 0.3 m, 0.8 m, 1.29 m, 1.88 m et 2.09 m

Pour ne pas surcharger l’illustration, les appuis (ressorts) qui se trouvent dans le plan xOy ne sont pas présentés.

Des jauges ont été collées à l’intérieur du tube sur deux génératrices. Huit jauges ont été collées sur chaque génératrice. La première génératrice se trouve dans le plan xOy et la deuxième génératrice se trouve dans le plan yOz.

Les cotes des points de mesure sont: 0.2 m, 0.4 m, 0.63 m, 0.92 m, 1.22 m, 1.51 m, 1.80 m et 2.09m.

1.4. Conditions initiales#

Néant