1. Problème de référence

1.1. Géométrie

On considère un réseau périodique de \(4\times 4\) poutres [fig 1.1-a]. La période du domaine est \(\varepsilon Y\) . La figure [fig 1.1-b] représente un agrandissement de \(1/\varepsilon\) de la période. Chaque poutre est droite de section carrée.

Figure 1.1-a : Géométrie du milieu hétérogène - Poutres sans fluide

Figure 1.1-b : Cellule de référence \(Y\) - Agrandissement de \(\frac{1}{\varepsilon}=10\)

• Caractéristiques de la période :

• Dimensions :

\(\varepsilon Y=(0.21m,0.21m)\)

\(a=1.5m\)

\(e=0.3m\)

• Caractéristiques de chaque poutre :

• Section:

\(A={(\varepsilon \times a)}^{2}={(0.1\times 1.5)}^{2}=0.0225{m}^{2}\)

• Longueur :

\(L=4.1m\)

• Moment d’inertie de flexion :

\({I}_{x}={I}_{y}={(\varepsilon \times a)}^{4}/12{m}^{4}\)

1.2. Propriétés de matériaux

Matériau élastique linéaire isotrope:

\(E={10}^{9}\mathrm{Pa}\)

\(\mathrm{NU}=0.3\)

Masses volumiques:

Poutre:

\(\mathrm{Rho}=7641\mathrm{kg}/{m}^{3}\)

Fluide:

\(\mathit{Rho}=0\mathit{kg}/{m}^{3}\) ( cas sans fluide )

\(\mathrm{Rho}=1000\mathrm{kg}/{m}^{3}\) ( cas avec fluide )

1.3. Termes correcteurs

Les termes correcteurs sont calculés sur la cellule de référence \(Y\) [fig 1.1-b].

B_T= \(0.79{m}^{2}\)

B_N= \(0.79{m}^{2}\)

B_TN= \(0{m}^{2}\)

A_FLUI= \(2.16{m}^{2}\)

A_CELL= \(2.25{m}^{2}\)

COEF_ECHELLE=10

1.4. Conditions aux limites et chargements

Cas sans fluide:

Surface du bas \(\mathrm{Sb}\) : encastrement

Tous les degrés de liberté sont bloqués.

Surface du haut \(\mathrm{Sh}\) : encastrement

Tous les degrés de liberté sont bloqués.

Cas avec fluide:

Surface du bas \(\mathrm{Sb}\) : encastrement

Tous les degrés de liberté sont bloqués.

Surface du haut \(\mathrm{Sh}\) : appui plan (liaison bilatérale)

Toutes les rotations sont bloquées.

Le déplacement longitudinal \(\mathrm{DZ}\) est bloqué.

Tous les nœuds de \(\mathrm{Sh}\) ont le même déplacement transverse \(\mathrm{DX}\) et le même déplacement normal \(\mathrm{DY}\) .