1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On considère une étoile à trois branche telle que représentée sur la figure 1.1-1. La figure donne également les dimensions (en mètres) de la structure. L’épaisseur est homogène, et vaut 5mm.

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Figure 1.1-1: Géométrie de l’étoile.

1.2. Propriétés des matériaux#

Le matériau constitutif de chacune des sous structure est un acier standard, élastique isotrope. Ses propriétés sont :

  • module de Young \(E=210000\mathit{MPa}\)

  • coefficient de Poisson \(\nu =0,3\)

  • masse volumique \(\rho =7800\mathit{kg}/{m}^{3}\)

Pour la modélisation B, on introduit des coefficients de Rayleigh pour obtenir un amortissement modal de 15% pour les fréquences situées à 10 Hz et 50 Hz, soit

\(\lbrace \begin{array}{ccc}\alpha & =& 2({\xi}_{1}{\omega}_{1}-{\xi}_{2}{\omega}_{2})/({\omega}_{1}^{2}-{\omega}_{2}^{2})\\ \beta & =& 2{\xi}_{1}{\omega}_{1}-\alpha {\omega}_{1}^{2}\end{array},\) avec \(\lbrace \begin{array}{ccccc}{\xi}_{1}=0.15& \text{/}& {f}_{1}=10\mathit{Hz}& \text{/}& {\omega}_{1}=2\pi {f}_{1}\\ {\xi}_{2}=0.15& \text{/}& {f}_{2}=50\mathit{Hz}& \text{/}& {\omega}_{2}=2\pi {f}_{2}\end{array}.\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

La structure est encastrés sur les arrêtes représentées en rouge sur la figure 1.1-1, et n’est pas chargée (calcul modal sans précontrainte).