1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Image 1.1-1: Géométrie de la plaque sandwich.

Plaque sandwich rectangulaire composée de trois couches de matériaux différents:

Côté 0,05 m x 0, 15 m

Épaisseur: aluminium (dessus): 0,5 mm

matériau viscoélastique (centre): 1 mm

acier (dessous): 1 mm

1.2. Propriétés des matériaux#

Le matériau de la couche du dessus est de l’aluminium (élastique isotrope); ses propriétés sont constantes:

  • module de Young \(E=70000\mathit{MPa}\)

  • coefficient de Poisson \(\nu =0,3\)

  • masse volumique \(\rho =2700\mathit{kg}/{m}^{3}\)

  • amortissement hystérétique \(\eta =0,001\)

Le matériau de la couche du dessous est de l’acier (élastique isotrope); ses propriétés sont constantes:

  • module de Young \(E=210000\mathit{MPa}\)

  • coefficient de Poisson \(\nu =0,3\)

  • masse volumique \(\rho =7800\mathit{kg}/{m}^{3}\)

  • amortissement hystérétique \(\eta =0,002\)

Le matériau de la couche centrale est viscoélastique (élastomère); certaines de ses propriétés sont dépendantes de la fréquence:

Fréquence (Hz)

Partie réelle du module de Young \(E\) (MPa)

Facteur de perte \(\eta\)

1

23,2

1,1

10

58

0,85

50

145

0,7

100

203

0,6

500

348

0,4

1000

435

0,35

1500

464

0,34

Tableau 1.2-1: Propriétés dépendantes de la fréquence du matériau viscoélastique.

Les autres sont constantes:

  • coefficient de Poisson \(\nu =0,45\)

  • masse volumique \(\rho =1200\mathit{kg}/{m}^{3}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Conditions aux limites:

  • encastrement sur un bord de la couche d’acier.

Chargement:

  • force nodale au point A: FZ=1.

1.4. Conditions initiales#

Sans objet (calcul harmonique).