1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Figure 1.1-1: Plaque sur appuis ressorts soumise à une accélération imposée
La plaque a une largeur de \(4m\) (direction \(X\) ), une hauteur de \(8m\) (direction \(Y\) ) et une épaisseur de \(1m\) dans la direction \(Z\) normale à son plan.
On affecte une double série de ressorts au bord inférieur de la plaque. Une première série de 5 ressorts pour représenter l’appui de la plaque et une deuxième série de 5 ressorts intercalée entre la première et le bord inférieur de la plaque pour représenter les ressorts de contact par pénalisation.
1.2. Propriétés des matériaux#
Pour le matériau de la plaque, on a:
\(E=1.4\times {10}^{8}\mathit{Pa}\) |
\(\nu =0.3\) |
\(\rho =2.5\times {10}^{3}\mathrm{kg}/{m}^{3}\) |
Amortissement proportionnel (RAYLEIGH) :
\(C=\alpha K+\beta M\) avec \(\alpha =5.0\times {10}^{–3}s\) et \(\beta =0.1{s}^{–1}\) .
La première série de ressorts pour représenter l’appui de la plaque a des caractéristiques de rigidité de \(1.0\times {10}^{8}\mathrm{N.m}\) dans la direction \(Y\) horizontale. Les autres caractéristiques de rigidité dans les autres directions ainsi que celles des ressorts de contact par pénalisation valent \(1.0\times {10}^{15}\mathrm{N.m}\) .
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Sur toute la structure on impose \(\mathrm{DZ}=\mathrm{DRY}=0\) .
On impose la condition d’encastrement en bas de la première série de ressorts afin de représenter l’appui de la plaque: \(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=\mathrm{DZ}=0\) .
On applique la pesanteur dans la direction verticale \(Y\) .
On applique également une accélération imposée mono-appui dans la direction horizontale \(X\) sous forme de signal de Ricker d’amplitude \(0.23g\) (cf. ).
Figure 1.3-1: Accélération imposée
1.4. Conditions initiales#
La structure est initialement au repos.