1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
On considère un tuyau creux de section variant homothétiquement, de rayon extérieur variant de \(10\mathit{mm}\) à \(5\mathit{mm}\) , d’épaisseur variant de \(5\mathit{mm}\) à \(2.5\mathit{mm}\) et de longueur \(2m\) .
1.2. Propriétés du matériau#
Le matériau est élastique isotrope dont les propriétés sont:
\(E=200\mathit{GPa}\)
\(\nu =0.3\)
\(\rho=7800\mathit{kg}/{m}^{3}\)
\(\alpha =1.2E-5{K}^{-1}\)
La loi de Ramberg Osgood utilisée pour les post-traitements s’écrit:
\({ϵ}_{p}=K{(\frac{\sigma}{E})}^{1/n}\)
Avec:
\(K=0.01\)
\(n=2\)
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Un ensemble de calculs élastiques est effectué de manière indépendante sur la structure de type poutre.
1.3.1. Poids propre#
On impose un champ de gravité \(g=9.81m/{s}^{2}\) dans la direction \(-Z\) . Le point \(A\) est encastré.
1.3.2. Déplacement imposé#
Le point \(A\) est encastré. La structure est mise en torsion au point \(B\) via un angle imposé \(\theta =0.02\mathit{rad}\) suivant l’axe \(X\) .
1.3.3. Dilatation thermique#
Le point \(A\) est encastré. Le point \(B\) est bloqué selon l’axe \(X\) . Une variation du champ de température \(\Delta T=100K\) génère une compression dans la poutre.
1.3.4. Pression imposée#
On tient compte d’une pression à l’intérieur du tuyau \(P=1\mathit{MPa}\) .
1.3.5. Sismique spectral#
Pas de chargements sismiques inertiels pris en compte dans ce cas-test.
Seul le chargement de type DDS est pris en compte.
Le point \(A\) est encastré. Le point \(B\) est bloqué selon l’axe \(Z\) . Une accélération spectrale est imposée selon les 3 axes \(X\) , \(Y\) et \(Z\) avec les ratios respectifs \(1.\) , \(1.\) et \(0.5\) :
On tient compte des 4 premiers modes propres dynamiques et de la correction statique via des pseudo-modes selon les 3 axes. L’amortissement réduit est fixé à 2 % .