1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Le système est composé d’un ensemble de 4 ressorts, 2 masses ponctuelles, supporté par 3 appuis.

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1.2. Propriétés de matériaux#

Raideur de liaison: \(k={k}_{\mathrm{1 }}={k}_{\mathrm{2 }}={10}^{\mathrm{3 }}N/m\) \({k}_{\mathrm{3 }}={k}_{\mathrm{4 }}=2k={2.10}^{\mathrm{3 }}N/m\) ;

masse ponctuelle: \(m={m}_{\mathrm{1 }}={m}_{\mathrm{2 }}=\mathrm{10 }\mathrm{kg}\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Conditions aux limites :

Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l’axe \(x\) .

Les points \(\mathrm{NO1}\) , \(\mathrm{NO3}\) et \(\mathrm{NO5}\) sont encastrés: \(\mathrm{dx}=\mathrm{dy}=\mathrm{dz}=\mathrm{drx}=\mathrm{dry}=\mathrm{drz}=0\) .

Les autres points sont libres en translation selon la direction \(x\) : \(\mathrm{dy}=\mathrm{dz}=\mathrm{drx}=\mathrm{dry}=\mathrm{drz}=0\) .

Chargement :

La structure est soumise à une excitation sismique spectrale multiple et à des déplacements différentiels:

  • Les spectres de réponses d’oscillateur en pseudo-accélération sont simplifiés. Seules les valeurs correspondant aux 2 fréquences propres du système sont mentionnées. Elles ne dépendent pas de l’amortissement:

    au nœud \(\mathit{NO}1\) :

\({\mathit{SRO}}_{\mathit{NO}1}({f}_{1})={A}_{11}=7m/{s}^{2}\)

\({\mathit{SRO}}_{\mathit{NO}1}({f}_{2})={A}_{21}=5m/{s}^{2}\)

au nœud \(\mathit{NO}3\) :

\({\mathit{SRO}}_{\mathit{NO}3}({f}_{1})={A}_{12}=7.7m/{s}^{2}\)

\({\mathit{SRO}}_{\mathit{NO}3}({f}_{2})={A}_{22}=5.5m/{s}^{2}\)

au nœud \(\mathit{NO}5\) :

\({\mathit{SRO}}_{\mathit{NO}5}({f}_{1})={A}_{13}=12m/{s}^{2}\)

\({\mathit{SRO}}_{\mathit{NO}5}({f}_{2})={A}_{23}=6m/{s}^{2}\)

Les excitations aux nœuds \(\mathit{NO}1\) et \(\mathit{NO}3\) sont corrélées. On constitue 2 groupes décorrélés de supports : le groupe 1 est composé des nœuds \(\mathit{NO}1\) et \(\mathit{NO}3\) ; le groupe 2 est constitué du seul nœud \(\mathit{NO}5\) . La même excitation sismique spectrale multiple est identique pour les deux modélisations A et B.

  • Les déplacements différentiels sont les suivants:

Modélisation A:

au nœud \(\mathit{NO}1\) :

\({\mathit{DDS}}_{\mathit{NO}1}={D}_{1}=-0.04m\)

au nœud \(\mathit{NO}3\) :

\({\mathit{DDS}}_{\mathit{NO}3}={D}_{2}=-0.044m\)

au nœud \(\mathit{NO}5\) :

\({\mathit{DDS}}_{\mathit{NO}5}={D}_{3}=0.06m\)

Modélisation B:

au groupede support 1 (DDS intra-groupe égaux):

  • \({\mathit{DDS}}_{\mathit{NO}1}={\mathit{DDS}}_{\mathit{NO}3}={D}_{1}=-0.04m\)

au groupe de support 2:

  • \({\mathit{DDS}}_{\mathit{NO}5}={D}_{2}=0.06m\)

1.4. Conditions initiales#

Le système est au repos.