2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
L’intégration numérique (approchée) par la méthode directe utilisant un schéma d’intégration numérique par différences finies, le pas de temps utilisé doit être suffisamment petit pour obtenir une solution suffisamment précise. Avec l’un des schémas utilisés (méthode Newmark améliorée), le pas de temps retenu a été de \(\mathrm{0.001s}\) .
La méthode de Newmark améliorée (NEWMARK N. M., « A method of computation for structural dynamics » proceeding ASCE J. Eng. Mech. Div E-3, July 1959, pp 67-94) utilise le schéma d’intégration suivant:
\(\begin{array}{}\left[\frac{1}{{\Delta t}^{2}}[M]+\frac{1}{2\Delta t}[C]+\frac{1}{3}[K]\right]({u}_{n+2})\\ =\frac{1}{3}([:ref:`{P}_{n+2} <{P}_{n+2}>\)]+[{P}_{n+1}]+[{P}_{n}])+left[frac{2}{{Delta t}^{2}}[M]-frac{1}{3}[K]right]({u}_{n+1})+left[frac{1}{{Delta t}^{2}}[M]+frac{1}{2Delta t}[C]-frac{1}{3}[K]right]({u}_{n})end{array}`
Les indices \(n\) , \(n+1\) , \(n+2\) désignent respectivement les calculs effectués au temps \({t}_{n}\) , \({t}_{n+1}={t}_{n}+\Delta t\) et \({t}_{n+2}={t}_{n}+2\Delta t\) , où \(\Delta t\) est l’incrément de temps retenu. \([M]\) , \([C]\) et \([K]\) sont respectivement les matrices masse, amortissement et raideur, \((u)\) est le vecteur déplacement et \((P)\) le vecteur force associé.
Point 4 : déplacement en fonction du temps
2.2. Résultats de référence#
Déplacement au point \(\mathrm{P4}\) en fonction du temps, confer graphe ci-dessus.
2.3. Incertitude sur la solution#
position des extremas: \(\Delta t<0.015\)
amplitude maximale: \(\Delta u/u<0.5\text{\%}\)
2.4. Références bibliographiques#
Fiche SDLD29/90 de la commission VPCS