1. Modélisation A#
1.1. Caractéristiques de la modélisation#
Ce cas test propose un nombre de tests analytiques de l’opérateur de génération de signaux aléatoires GENE_FONC_ALEA. Cet opérateur génère des réalisations d’un processus aléatoire Gaussien stationnaire caractérisé par sa densité spectrale de puissance (DSP). On considère une DSP bi-dimensionnelle avec auto-spectres \({S}_{1}\) et \({S}_{2}\) représentés dans la figure 1 ci-dessous.
Figure 1: Allure des auto-spectre \({S}_{1}\) et \({S}_{2}\)
L’interspectre s’écrit \({S}_{12}(f)=\rho {({S}_{1}(f){S}_{2}(f))}^{0,5}{e}^{i2\pi fT}\) où \(T=0,025\) et \({\rho}^{2}=0,8\) est le coefficient de corrélation. Les écart-type valent \({\sigma}_{1}=\sqrt{(603.)}\) et \({\sigma}_{2}=\sqrt{(600.)}\) respectivement.
On teste également la construction des DSP via POST_DYNA_ALEA, l’opérateur pour le post-traitement statistiques de DSP.
Les signaux aléatoires sont tirés par l’opérateur GENE_FONC_ALEA
Les DSP sont estimés avec l’opérateur CALC_INTE_SPEC
On effectue des post-traitements statistiques des DSP avec l’opérateur POST_DYNA_ALEA
On utilise INFO_FONCTION pour estimer l’écart-type d’un signal donné
1.2. Grandeurs testées et résultats#
1.2.1. Génération de signaux avec interpolation et durée imposée#
Identification |
Référence |
% Tolérance |
Type |
Écart-type autospectre \({S}_{1}\) |
\({\sigma}_{1}\) |
1.0 10–5 |
Analytique |
Écart-type autospectre \({S}_{2}\) |
\({\sigma}_{2}\) |
1.0 10–5 |
Analytique |
Écart-type signal 1 |
\({\sigma}_{1}\) |
1.0 10–3 |
analytique |
Écart-type signal 2 |
\({\sigma}_{2}\) |
1.0 10–3 |
analytique |
Écart-type autospectre signal 1 |
\({\sigma}_{1}\) |
1.0 10–3 |
analytique |
Écart-type autospectre signal 2 |
\({\sigma}_{2}\) |
1.0 10–3 |
analytique |
Moment ordre 0 autospectre signal 1 |
\({\sigma}_{1}^{2}\) |
1.0 10–2 |
analytique |
Moment ordre 0 autospectre signal 1 |
\({\sigma}_{2}^{2}\) |
1.0 10–2 |
analytique |
Moment ordre 1 autospectre signal 1 |
\(2.982305601621{10}^{5}\) |
1.0 10–3 |
Non régression |
Moment ordre 1 autospectre signal 1 |
\(2\pi {300}^{2}\) |
1.0 10–2 |
analytique |
On teste également (par rapport aux valeurs analytiques et en non régression) les valeurs RMS des autospectres estimés.
1.2.2. Génération de signaux avec interpolation, nombre de points imposé#
Identification |
Référence |
Tolérance |
Type |
Écart-type signal 1 |
\({\sigma}_{1}\) |
1.00% |
Analytique |
Écart-type signal 2 |
\({\sigma}_{2}\) |
1.00% |
Analytique |
1.2.3. Génération de signaux avec interpolation, rien imposé, troncature de 10-100Hz#
Identification |
Référence |
Tolérance |
Type |
Écart-type signal 1 |
\(180\times 2\) |
1.00% |
Analytique |
Écart-type signal 2 |
\(90\times 2\) |
1.00% |
Analytique |
1.2.4. Génération de signaux avec interpolation, nombre de points et durée imposées#
Identification |
Référence |
Tolérance |
Type |
Écart-type signal 1 |
\({\sigma}_{1}\) |
0.10% |
Analytique |
Écart-type signal 2 |
\({\sigma}_{2}\) |
0.10% |
Analytique |
1.2.5. Génération de signaux avec interpolation#
Identification |
Référence |
Tolérance |
Type |
Écart-type signal 1 |
\({\sigma}_{1}\) |
1.00% |
Analytique |
Écart-type signal 2 |
\({\sigma}_{2}\) |
1.00% |
Analytique |
1.2.6. Génération de signaux sans interpolation#
Identification |
Référence |
Tolérance |
Type |
Écart-type signal 1 |
\({\sigma}_{1}\) |
1.00% |
Analytique |
Écart-type signal 2 |
\({\sigma}_{2}\) |
1.00% |
Analytique |
1.2.7. Génération de signaux sans interpolation, nombre de points imposé#
Identification |
Référence |
Tolérance |
Type |
Ecart-type signal 1 |
\({\sigma}_{1}\) |
0.10% |
Analytique |
Ecart-type signal 2 |
\({\sigma}_{2}\) |
0.10% |
Analytique |