1. Problème de référence#
1.1. Géométrie et maillage#
On considère une plaque rectangulaire de coté L=12 m et hauteur H=3 m. L’épaisseur est B=0,3 m. Le maillage est réglé, chaque élément est carré de côté 0,3 m. On teste la géométrie dans la Figure mais aussi la même géométrie ayant subi une rotation de 150°.
Figure 1.1-1: Géométrie et maillage de la plaque testée.
1.2. Coupures réalisées#
Trois coupures sont réalisées:
La première au niveau de l’encastrement et est exprimée dans le repère global.
La seconde à 3m à droite de la condition aux limites et est exprimée dans le repère global.
La troisième est identique à la première mais est exprimée dans le repère local tel que décrit sur la figure ci-dessus.
Les torseurs sont évalués au niveau du milieu de la coupure.
1.3. Propriétés du matériau#
La plaque est en béton, caractérisé par les propriétés élastiques suivantes:
module de Young: 30 GPa
coefficient de Poisson: 0,2
Le calcul est élastique linéaire.
1.4. Modélisations#
CALC_COUPURE s’applique à des éléments de plaque. On utilisera une modélisation de type DKT (modélisation A) et de type DST (modélisation B).
1.5. Conditions aux limites et chargements#
La plaque est chargée de manière statique ou dynamique (méthode spectrale) selon la modélisation.
1.5.1. Chargements statiques#
La plaque est encastrée sur le côté gauche.
Deux chargements sont testés :
CH1 : cisaillement sur le côté droit dans le plan de la plaque et effort normal. Les deux sont appliqués comme efforts distribués sur le côté droit de la plaque.
CH2 : cisaillement hors plan appliqué en tant que chargement distribué sur le côté droit de la plaque.
Les forces appliquées sont les suivantes:
\({F}_{X}=100\mathit{kN}\)
\({F}_{Y}=6000\mathit{kN}\)
\({F}_{Z}=600\mathit{kN}\)
1.5.2. Chargements dynamiques#
La plaque est en appui simple sur les côtés gauche et droit.
On fournit un spectre de réponse constant avec la fréquence et l’amortissement réduit.
Le spectre d’accélération vaut 5000 mm/s en direction x.
1.6. Grandeurs et résultats de référence#
On teste les grandeurs extraites par la commande CALC_COUPURE pour les 3 coupures réalisées. Les tests sont analytiques.
1.6.1. Chargements statiques#
Si on représente la plaque comme une poutre encastrée à son extrémité, il est simple de calculer les efforts internes dans le cas statiques.
On regardera les résultats à la distance \(d\) de l’encastrement, pour une coupure parallèle aux côtés droit et gauche. Dans le cas où le torseur est exprimé dans le repère global, les résultats analytiques sont:
CH 1:
\({R}_{1}=0\)
\({R}_{2}={F}_{Y}\)
\({R}_{3}={F}_{Z}\)
\({M}_{1}={F}_{Z}(L-d)\)
\({M}_{2}={M}_{3}=0\)
CH 2 :
\({R}_{1}={F}_{X}\)
\({R}_{2}={R}_{3}={M}_{1}={M}_{2}={M}_{3}=0\)
Dans le repère local, les résultats sont:
CH 1:
\({R}_{1}={F}_{Y}\)
\({R}_{2}={F}_{Z}\)
\({R}_{3}=0\)
\({M}_{1}={M}_{2}=0\)
\({M}_{3}={F}_{Z}(L-d)\)
CH 2 :
\({R}_{3}={F}_{X}\)
\({R}_{1}={R}_{2}={M}_{1}={M}_{2}={M}_{3}=0\)
1.6.2. Chargements dynamiques#
Le spectre de réponse en accélérationse réfère à un séisme en direction X, normale au plan de la plaque, qui est donc sollicitéeà flexion et cisaillement hors-plan.
L’objectif des tests effectués est de vérifier le bon fonctionnement des combinaisons modales. Plusieurs configurations sont étudiées:
Calcul du torseur lié à la contribution modal du premier mode,
Calcul du torseur en prenant en compte la contribution des 2 premiers modes (combinaison CQC).
Signature de la contribution du premier modal sur l’accélération unitaire.
Calcul de la combinaison quadratique de la contribution des 3 directions de séismes,
Calcul des combinaisons de Newmark liées aux 3 directions de séismes.