4. Expression de la fonction calculée

4.1. Données du premier groupe

Dans le cas de données du premier groupe , avec \(N\) occurrences du mot clé facteur COUR correspondant à \(N\) intervalles de temps, les arguments entrés à la kièmeoccurrence du mot clé facteur sont affectés de l’indice \((k)\) soit:

\({I}_{1}^{(k)},{\tau}_{1}^{(k)},{\phi }_{1}^{(k)},{I}_{2}^{(k)},{\tau}_{2}^{(k)},{\phi }_{2}^{(k)},{t}_{1}^{(k)},{t}_{f}^{(k)}\)

4.1.1. Signal complet

L’expression de la fonction calculée est:

\(\begin{array}{cc}F(t)=& {4.10}^{-7}{I}_{1}^{(k)}{I}_{2}^{(k)}\\ & \times \left[\cos(2\pi \mathrm{fr}(t-{t}_{r}^{(k)})+{\phi }_{1}^{(k)})-\cos{\phi }_{1}^{(k)}{e}^{-\frac{t-{t}_{r}^{(k)}}{{\tau}_{1}^{(k)}}}\right]\\ & \times \left[\cos(2\pi \mathrm{fr}(t-{t}_{r}^{(k)})+{\phi }_{2}^{(k)})-\cos{\phi }_{2}^{(k)}{e}^{-\frac{t-{t}_{r}^{(k)}}{{\tau}_{2}^{(k)}}}\right]\end{array}\)

4.1.2. Signal continu

\(F(t)={4.10}^{-7}{I}_{1}^{(k)}{I}_{2}^{(k)}\times \left[\frac{1}{2}\cdot \cos({\phi }_{2}^{(k)}-{\phi }_{1}^{(k)})+\cos{\phi }_{1}^{(k)}\times \cos{\phi }_{2}^{(k)}\times {e}^{-(\frac{1}{{\tau}_{1}^{(k)}}+\frac{1}{{\tau}_{2}^{(k)}})(t-{t}_{r}^{(k)})}\right]\)

pour \(t\in \left[{t}_{i}^{(k)},{t}_{f}^{(k)}\right],k=1,N\)

avec \({t}_{r}^{(k)}\) défini par :

\(\begin{array}{cccccc}{t}_{r}^{(1)}& =& {t}_{i}^{(1)}& & & \\ {t}_{r}^{(k)}& =& {t}_{r}^{(k-1)}& \text{si}& {t}_{i}^{(k)}={t}_{f}^{(k-1)},& k=2,N\\ {t}_{r}^{(k)}& =& {t}_{i}^{(k)}& \text{si}& {t}_{i}^{(k)}>{t}_{f}^{(k-1)},& k=2,N\end{array}\)

\(F(t)=0\)	si	\({t}_{i}^{(k)}>{t}_{f}^{(k-1)}\)	et \(t\in \left[{t}_{f}^{(k-1)},{t}_{i}^{(k)}\right],k=2,N\)
ou	si	\(t>{t}_{f}^{(N)}\)

4.2. Données du second groupe

Dans le cas de données du second groupe , avec une occurrence du mot clé COUR_PRIN (un courant principal) et \(N\) occurrences du mot clé facteur COUR_SECO (\(N\) courants secondaires), les arguments entrés à la \({k}^{\mathrm{ième}}\) occurrence de COUR_SECO sont affectés à l’indice \((k)\) soit : \({I}_{2}^{(k)},{\tau}_{2}^{(k)},{\Phi}_{2}^{(k)},{d}^{(k)}\) et éventuellement \({I}_{2R}^{(k)},{\tau}_{2R}^{(k)},{\Phi}_{2R}^{(k)}\) .

4.2.1. Cas ou :math:`t`appartient au premier intervalle de courant

4.2.1.1. Signal complet

L’expression de la fonction calculée devient alors : si \(t\in [{t}_{i},{t}_{f}]\)

\(\begin{array}{ccc}F(t)={4.10}^{-7}& \times & {I}_{1}\cdot \left[\cos(2\pi \cdot \mathrm{fr}\cdot (t-{t}_{i})+{\Phi}_{1})-\cos({\Phi}_{1})\cdot {e}^{-\frac{t-{t}_{i}}{{\tau}_{1}}}\right]\\ & \times & \sum_{k=1,N}\frac{{I}_{2}^{(k)}}{{d}^{(k)}}\left[\cos(2\pi \cdot \mathrm{fr}\cdot (t-{t}_{i})+{\Phi}_{2}^{(k)})-\cos({\Phi}_{2}^{(k)})\cdot {e}^{-\frac{t-{t}_{i}}{{\tau}_{2}^{(k)}}}\right]\end{array}\)

4.2.1.2. Signal continu

\(\begin{array}{c}F(t)={4.10}^{-7}\cdot {I}_{1}\\ \times \sum_{k=1,N}\frac{{I}_{2}^{(k)}}{{d}^{(k)}}\left[\frac{1}{2}\cos({\Phi}_{2}^{(k)}-{\Phi}_{1}^{(k)})+\cos({\Phi}_{1})\cdot \cos({\Phi}_{2}^{(k)})\cdot {e}^{-(\frac{1}{{\tau}_{1}}+\frac{1}{{\tau}_{2}^{(k)}})(t-{t}_{i})}\right]\end{array}\)

4.2.2. Cas où :math:`t`appartient au second intervalle de courant (réenclenchement)

4.2.2.1. Signal complet

L’expression de la fonction calculée devient alors : si \(t\in [{t}_{\mathrm{iR}},{t}_{\mathrm{fR}}]\)

\(\begin{array}{cc}F(t)={4.10}^{-7}\cdot {I}_{1R}& \left[\cos(2\pi {f}_{r}(t-{t}_{iR})+{\Phi}_{1R})-\cos({\Phi}_{1R})\cdot {e}^{-\frac{t-{t}_{iR}}{{\tau}_{1R}}}\right]\\ & \left[\cos(2\pi {f}_{r}(t-{t}_{iR})+{\Phi}_{2R}^{(k)})-\cos({\Phi}_{2R}^{(k)})\cdot {e}^{-\frac{t-{t}_{iR}}{{\tau}_{2R}^{(k)}}}\right]\end{array}\)

NB : on doit avoir \({t}_{\mathrm{iR}}>{t}_{f}\) et \({t}_{\mathrm{iR}}\ne 0\)

4.2.2.2. Signal continu

\(\begin{array}{}F(t)={4.10}^{-7}\cdot {I}_{1R}\\ \times \sum_{k=1,N}\frac{{I}_{2R}^{(k)}}{{d}^{(k)}}\left[\frac{1}{2}\cos({\Phi}_{2R}^{(k)}-{\Phi}_{1R}^{(k)})+\cos({\Phi}_{1R})\cdot \cos({\Phi}_{2R}^{(k)})\cdot {e}^{-(\frac{1}{{\tau}_{1R}}+\frac{1}{{\tau}_{2R}^{(k)}})(t-{t}_{\mathrm{iR}})}\right]\end{array}\)

De plus :

Lorsqu’il y a réenclenchement : \(F(t)=0\) si \(t\in [{t}_{f},{t}_{\mathrm{iR}}]\) ou si \(t>{t}_{\mathrm{fR}}\)

Lorsqu’il n’y a réenclenchement : \(F(t)=0\) si \(t>{t}_{f}\)