3. Description de la macro-commande#

Selon les recommandations, la justification de la stabilité des barrages et des digues en remblai, la vérification de la stabilité des pentes sont indispensables aussi bien que lors de la conception et d’opération de ce genre d’ouvrages.

Cette analyse a pour objectif de prévenir la rupture soudaine de la pente en évaluant quantitativement le risque de rupture, i.e., le facteur de sécurité. La stabilité des pentes dépend à la fois de la géométrie, des propriétés mécaniques du remblai, et des chargements mécaniques et hydrauliques tels que la gravité, la pression hydrostatique et la pression interstitielle engendrée par l’infiltration d’eau au sein de l’ouvrage.

La macro-commande CALC_STAB_PENTE permet de calculer le facteur de sécurité via deux approches:

  1. Méthode SRM : la méthode de réduction progressive des paramètres liés à la résistance au cisaillement du matériau (nommé méthode de SRM). Cette méthode a été proposée par Griffiths [1] en 1999. La méthode SRM implémentée a été validée seulement sur les pentes modélisées en 2D. L’utilisation sur les modèles 3D est également possible mais la pertinence du résultat doit être vérifiée par l’utilisateur.

  2. Méthode LEM : une série de méthodes basées sur la théorie d’équilibre limite (nommé méthode LEM), y compris les procédures de Bishop simplifiée, Fellenius, Spencer et Morgenstern-Price [2]. Ces méthodes découpent la pente en plusieurs tranches considérées comme corps rigides. Étant donnée une surface de rupture potentielle, le calcul du facteur de sécurité se fait par résolution du bilan des forces et des moments de l’ensemble des tranches. Le facteur de sécurité est défini par le rapport entre la force de résistance et la force d’entraînement le long de la surface de rupture. CALC_STAB_PENTE s’équipe également des algorithmes d’optimisation pour localiser les surfaces de rupture minimisant le facteur de sécurité.

La méthode SRM met à profit la pertinence et la fidélité de la méthode aux éléments finis pour analyser la stabilité des pentes sans avoir besoin de supposer par avance les cercles de glissement.

En effet, en utilisant le critère de rupture de type Mohr-Coulomb, la méthode SRM définit le facteur de sécurité comme étant le rapport entre les paramètres matériaux initiaux et ceux réduits conduisant à la divergence du calcul non-linéaire sous les chargements appliqués:

\(\mathit{FS}=\dfrac{c}{{c}_{i}}=\dfrac{\tan(\varphi )}{\tan({\varphi}_{i})}=\dfrac{\tan(\psi )}{\tan({\psi}_{i})}\)

où

  • \(\psi\) est l’angle de dilatance du matériau,

  • \(c\) et \(\varphi\) représentent respectivement la force de cohésion et l’angle de frottement du remblai.

CALC_STAB_PENTE permet de définir la zone de SRM par un groupe des mailles indépendant.

Les avantages de la méthode SRM sont les suivants:

  • Possibilité d’appliquer divers types de chargements mécaniques, tels que la pression hydrostatique et la force d’inertie en condition sismique (pseudo-statique).

  • Calcul de champ de contraintes fidèle à la réalité sans la nécessité de pré-supposer les surfaces de rupture, ce qui mène au résultat de FS plus pertinent que celui de la méthode LEM.

  • Visualisation naturelle de la surface de rupture caractérisée par la déformation plastique élevée.

Avertissement

Si l’utilisateur n’est pas suffisamment expérimenté, la méthode SRM prendra généralement plus de temps de calcul et la pertinence du résultat n’est pas garantie à cause du calcul FEM mal configuré.

Contrairement à la méthode SRM, la méthode LEM est, elle, indépendante du calcul FEM. Néanmoins, la méthode LEM demande de pré-supposer les surfaces potentielles de rupture et fait une hypothèse sur les forces d’interaction entre les tranches. Vu la simplicité et l’efficacité de calcul, la méthode LEM est devenue la plus populaire dans l’industrie hydraulique et est recommandée par les réglementations de la conception et vérification des ouvrages en remblai.

En sortie de la macro-commande on récupère une table à gauche du signe d’égalité, dont le contenu dépend de la méthode d’analyse choisie :

  • En cas de SRM : la table contient les facteurs de sécurité testés lors des itérations, ainsi que les valeurs du déplacement total maximal dans la zone SRM. Cette table facilite à la fois la récupération du résultat de stabilité et la vérification de sa pertinence. En effet, le facteur de sécurité se trouve dans la dernière ligne de la table. La convergence de l’algorithme se vérifie par une tracée progressivement « aplatie » du facteur de sécurité en fonction du déplacement maximal.

  • En cas de LEM : la table contient les facteurs de sécurité de la surface critique au cours du raffinement du maillage, ainsi que les paramètres géométriques de la surface de rupture. Avec le mode de sortie détaillée activé (INFO_TABLE=2), la table contient également les statistiques des surfaces potentielles parcourues, qui permettent de justifier le résultat et de vérifier la convergence de l’algorithme d’optimisation.

    • Pour les procédures Bishop et Fellenius, la surface de rupture est décrite par les abscisses des points d’entrée et de sortie, le rayon et les coordonnées du centre du cercle.

    • Pour les procédures Spencer et Morgenstern-Price, la surface de rupture est décrite par les abscisses des points d’entrée et de sortie, et les ordonnées des points intermédiaires décrivant la surface multi-linéaire.

La macro-commande fournit l’option de visualiser le surface de glissement. Si demandé, un concept de type evol_noli sera produit pour ce but.