4. Principe du calcul#

Le déplacement \(u(x,t)\) solution d’un problème dynamique transitoire linéaire peut être approché pas sa décomposition sur une base tronquée des modes propres \({\Phi}_{i}(x)\) :

\(u(x,t)=\sum_{i=1}^{M}{\alpha}_{i}(t){\Phi}_{i}(x)\)

C’est ce qui est réalisé par exemple quand on traite un problème de dynamique transitoire avec l’opérateur DYNA_VIBRA [U4.53.21]. De même, on peut approcher les facteurs d’intensité des contraintes modaux – avec le même degré de précision sur le résultat - par la relation suivante:

\({K}_{I}(s,t)=\sum_{i=1}^{M}{\alpha}_{i}(t){K}_{I}^{i}(s)\)

où les \({\alpha}_{i}(t)\) sont les contributions modales, et \({K}_{I}^{i}(s)\) les facteurs d’intensité des contraintes modaux (fonction de l’abscisse curviligne \(s\) en 3D, constants en 2D). Les facteurs d’intensité des contraintes modaux sont calculés à partir des modes propres de la structure, par l’option CALC_K_G de l’opérateur CALC_G.

Le contact n’étant pas pris en compte, cette formule n’est valide que si la fissure reste ouverte pour tout instant. C’est généralement le cas pour les applications de type machines tournantes (ailettes) envisagées, pour lesquelles le chargement centrifuge est prépondérant.

Ainsi, les opérations réalisées par l’opérateur POST_K_TRANS sont les suivantes:

  • récupération dans RESU_TRANS des facteurs de participation modaux \({\alpha}_{i}\) issus du calcul transitoire,

  • récupération (dans TABL_K_MODA) des facteurs d’intensité des contraintes modaux,

  • recombinaison et impression des facteurs d’intensité de contrainte dynamiques.

Le nombre \(M\) de modes dans la base de recombinaison correspond, par défaut, au nombre de modes \({M}^{\mathrm{trans}}\) utilisés dans le calcul transitoire. Si le nombre \({M}^{\mathrm{tabl}}\) de modes présents dans la table TABL_K_MODA fournie en entrée est inférieur à \({M}^{\mathrm{trans}}\) , un message d’alarme est émis et le calcul se poursuit en prenant \(M\) égal à \({M}^{\mathrm{tabl}}\) .