7. Calcul de réponse harmonique#
On résout l’équation suivante en domaine fréquentiel:
Où :
\(\mathrm{K}\) représente une matrice de rigidité réelle ou complexe (cas de l’amortissement hystérétique)
\(\mathrm{M}\) représente une matrice de masse
\(\mathrm{C}\) représente une matrice d’amortissement visqueux
\(\mathrm{Q}\) représente une matrice d’impédance acoustique issue d’une formulation en déplacement-pression-potentiel \((\mathrm{u},p,\varphi )\) , cf. [R4.02.02].
\(P\) est un point courant de la structure.
\(\omega =2\pi f\) : pulsation d’excitation
\({\mathrm{g}}_{i}(P)\) : description spatiale de l’excitation
\({h}_{i}(f)\) : description fréquentiellede l’excitation
\(\mathrm{x}\) : réponse complexe
L’amortissement de la structure peut être visqueux ou hystérétique [U2.06.03] [R5.05.04]. Dans le cas d’un amortissement hystérétique, on dispose d’une matrice de rigidité complexe et on résout l’équation suivante:
avec \(\mathrm{K}\) : matrice de rigidité complexe.
Cet opérateur est utilisable en force imposée ou en déplacement imposé (résolution en référentiel absolu) ou en force d’inertie d’entraînement imposée (résolution en référentiel relatif).
7.1. Opérande RESULTAT#
◊ RESULTAT = harm
Nom de la structure de données résultat à enrichir. Ce mot-clé est obligatoire si on est en mode concept ré-entrant (reuse).
7.2. Opérande MODELE#
◊ MODELE = mo
Nom du concept définissant le modèle dont les éléments font l’objet du calcul harmonique.
7.3. Opérande CHAM_MATER#
◊ CHAM_MATER = chmat
Nom du concept définissant le champ de matériau affecté sur le modèle mo.
7.4. Opérande CARA_ELEM#
◊ CARA_ELEM = carac
Nom du concept définissant les caractéristiques des éléments de poutre, plaques, coques, etc…
7.5. Opérande MATR_MASS#
♦ MATR_MASS = m
Nom du concept matrice assemblée \(\mathrm{M}\) correspondant à la matrice de masse du système.
7.6. Opérande MATR_RIGI#
♦ MATR_RIGI = k
Nom du concept matrice assemblée \(\mathrm{K}\) correspondant à la matrice de rigidité du système. Un amortissement hystérique est obtenu avec une matrice de rigidité complexe.
7.7. Opérande MATR_AMOR#
◊ MATR_AMOR = c
Nom du concept matrice assemblée \(\mathrm{C}\) correspondant à la matrice d’amortissement visqueux du système.
7.8. Mot-clé AMOR_MODAL#
Mot-clé facteur pour renseigner l’amortissement visqueux sous la forme de listes d’amortissement modal réduit (pourcentage de l’amortissement critique) avec les opérandes suivants, possible seulement dans le cas d’une analyse harmonique sur base modale.
7.8.1. Opérandes AMOR_REDUIT / LIST_AMOR#
/ AMOR_REDUIT = la
Liste de tous les amortissements visqueux modaux réduits: \(({\eta}_{1},{\eta}_{2},\mathrm{...},{\eta}_{n})\) .
**Remarque:si le nombre d’amortissements réduits donnés est inférieur au nombre de vecteurs de base utilisés dans la base modale, les amortissements des vecteurs supplémentaires sont pris égaux au dernier amortissement de la liste.*
/ LIST_AMOR = l_amor
Nom du concept de type listr8 contenant la liste des amortissements modaux visqueux réduits.
7.9. Opérande MATR_IMPE_PHI#
◊ MATR_IMPE_PHI = imp
Nom du concept matrice assemblée \(\mathrm{Q}\) correspondant à la matrice d’impédance pour un système fluide-structure dont la formulation est en déplacement-pression-potentiel \((\mathrm{u},p,\varphi )\) [R4.02.02].
7.10. Opérandes FREQ/LIST_FREQ#
♦ / FREQ = lf
Liste de toutes les fréquences \(f\) de calcul: (f1, f2, …, fn).
/ LIST_FREQ = cf
Nom du concept de type listr8 contenant la liste des fréquences \(f\) de calcul.
7.11. Opérandes TOUT_CHAM / NOM_CHAM#
◊ / TOUT_CHAM = 'OUI'
/ NOM_CHAM = | “DEPL” | “VITE” | “ACCE”
Choix des champs à calculer pour représenter la réponse: déplacement, vitesse, accélération ou les trois.
7.12. Mot clé EXCIT#
♦ EXCIT
Mot clé facteur permettant de définir plusieurs types d’excitations. Soit en indiquant un vecteur assemblé correspondant à un chargement, soit des charges qui conduiront au calcul et à l’assemblage d’un second membre. Pour chaque occurrence du mot clé facteur, on définit une composante de l’excitation sous la forme \((h(f),\mathrm{g}(P),\phi )\) , que l’on peut aussi multiplier par des fonctions multiplicatrices. Ce mot clé doit être répété autant de fois qu’il y a de vecteurs chargement.
7.12.1. Opérandes VECT_ASSE/VECT_ASSE_GENE/CHARGE#
Permettent de définir \({\mathrm{g}}_{i}(P)\) discrétisation spatiale du chargement, sous forme d’un champ aux nœuds correspondant à une ou plusieurs charges de force ou de mouvement imposé.
♦ / VECT_ASSE = vecti
Nom du concept produit par:
l’opérateur ASSE_VECTEUR en force imposée ou en force d’inertie d’entraînement en accélération imposée dans un référentiel absolu. Les amplitudes de l’excitation peuvent être définies dans les concepts de type charge correspondante. Le champ attendu est un champ aux nœuds de grandeur DEPL_R, DEPL_C ou PRES_C.
/ VECT_ASSE_GENE = vect_gene
Nom du concept produit par:
l’opérateur PROJ_VECT_BASE qui permet de projeter un vecteur assemblé (force imposée ou force d’entraînement en accélération imposée dans un référentiel absolu) sur une base modale ou une base de Ritz.
l’opérateur ASSE_VECT_GENE qui permet de projeter un chargement sur une base définie sur un modèle généralisé pour les calculs de sous-structuration dynamique.
/ CHARGE = chi
chi nom du concept de chargement créé par appel à la commande AFFE_CHAR_MECA [U4.44.01].
Le mot-clé MODELE doit être renseigné si on utilise le mot-clé CHARGE.
7.12.2. Opérandes FONC_MULT_C / COEF_MULT_C / FONC_MULT / COEF_MULT#
Permettent de définir \({h}_{i}(f)\) fonction, complexe ou réelle, définissant la dépendance de l’excitation en fonction de la fréquence, appliquée à toutes les composantes du champ au nœud associé à cette occurrence. Plusieurs possibilités sont offertes:
♦ / FONC_MULT_C = hci
Nom du concept de type fonction_C ou formule_C définissant une fonction \({h}_{i}(f)\) complexe de la fréquence \(f\) ,
/ COEF_MULT_C = aci
Coefficient complexe multiplicateur du chargement, indépendant du chargement,
/ FONC_MULT = hi
Concept de type fonction, formule ou nappe définissant une fonction \({h}_{i}(f)\) réelle de la fréquence \(f\) ,
/ COEF_MULT = ai
Coefficient réel multiplicateur du chargement, indépendant du chargement.
7.12.3. Opérande PUIS_PULS#
◊ PUIS_PULS = ni
Permet de définir la puissance de la pulsation, cf. éq.(), lorsque le chargement est fonction de la fréquence; par défaut \({n}_{i}=0\) . Par exemple pour prendre en compte le dérivation temporelle d’un chargement; exemple: déplacement imposé vs vitesse imposée…
7.12.4. Opérande PHAS_DEG#
◊ PHAS_DEG = phi
Permet de définir la phase de chaque composante de l’excitation en degrés par rapport à une référence de phase unique pour toutes les excitations \({h}_{i}(f)\) ; par défaut \({\varphi}_{i}=0\) .
7.12.5. Remarque#
Pour un problème à mouvement imposé en déplacement, on définit les degrés de liberté bloqués (conditions cinématiques préalables à la construction du cham_no); on peut ensuite choisir une excitation:
en déplacement imposé \(n=0\) , \(\varphi =0\) degré,
en vitesse imposée \(n=1\) , \(\varphi =90\) degrés,
en accélération imposée \(n=2\) , \(\varphi =180\) degrés.
7.13. Opérande EXCIT_RESU#
◊ EXCIT_RESU
Ce mot-clé facteur permet de définir plusieurs chargements sous forme d’une évolution harmonique de type dyna_harmo de vecteurs assemblés seconds membres, calculée sur la base physique. Cette possibilité est disponible sur base physique et sur base modale réduite ou de Ritz.
7.13.1. Opérande RESULTAT#
Ce mot-clé permet de définir les seconds membres à extraire pour chaque fréquence de calcul à partir d’un résultat déjà calculé comportant des champs de forces nodales.
♦ RESULTAT = resuforc
Nom du concept d’évolution harmonique de seconds membres produits par l’enchaînement de l’opérateur CALC_FORC_NONL [U4.84.21] puis de l’opérateur REST_SPEC_TEMP [U4.63.34]. L’opérateur CALC_FORC_NONLpermet de produire une évolution transitoire de seconds membres. L’opérateur REST_SPEC_TEMP transforme cette évolution transitoire en évolution harmonique. Un exemple d’utilisation est fourni dans le cas test SDLS119A.
7.13.2. Opérande COEF_MULT_C#
♦ COEF_MULT_C = aci
Coefficient complexe multiplicateur du vecteur second membre extrait du résultat resuforc pour chaque fréquence de calcul.
7.14. Opérande INFO#
◊ INFO = inf
Permet d’effectuer dans le fichier message diverses impressions intermédiaires permettant de suivre l’avancement du calcul.
Par défaut, si INFO=1, on imprime l’avancement du calcul harmonique avec un pas qui correspond au maximum à 5% du nombre total de fréquences. La règle générale est d’imprimer systématiquement les première et dernière fréquences ainsi qu’un nombre maximal de 20 fréquences au milieu.
Si INFO=2, une impression est effectuée pour chaque fréquence et permet de suivre plus précisément l’avancement du calcul.