1. Rappels : formulation du problème

On considère une structure mécanique représentée, dans le cadre d’une modélisation par éléments finis, par ses matrices de raideur \(K\) , de masse \(M\) et éventuellement d’amortissement \(C\) . L’équation régissant l’évolution de la structure s’écrit \(M\ddot{x}+C\dot{x}+Kx=0\) .

On veut caractériser les vibrations libres de la structure mécanique, définies par des fréquences propres \({f}_{i}=\frac{{\omega}_{i}}{2\pi }\) (\({\omega}_{i}\) : pulsation propre du mode n° \(i\) ) et les déformées modales \({x}_{i}\) associées (et les amortissements modaux \({\zeta}_{i}\) si le modèle contient de l’amortissement).

En l’absence d’amortissement (cas le plus simple et le plus fréquent), le calcul modal consiste à trouver les couples \(\left\lbrace {\omega}_{i},{x}_{i}\right\rbrace\) tels que \((K-{\omega}_{i}^{2}M){x}_{i}=0\) .