4. Les simulations anisothermes#

Lors de simulations anisothermes, il faut la plupart du temps prendre en compte la variation des paramètres avec la température. Il est donc nécessaire de veiller à la bonne identification de ces paramètres.

Dans ce paragraphe, on illustre quelques erreurs classiques induites par l’interpolation ou l’extrapolation des valeurs en fonction de la température.

Les tests sont effectués avec les lois VMIS_ISOT_TRAC et VMIS_CIN1_CHAB. Toutefois, les conclusions retenues ne sont pas exclusives à une loi particulière.

4.1. Dangers de l’extrapolation :#

Pour mener une étude thermo-mécanique avec une loi de comportement dont les coefficients dépendent de la température, l’utilisateur peut vouloir extrapoler ses courbes pour effectuer son étude à une température donnée. Ceci est fortement déconseillé. Un exemple:

Dans le cas d’un écrouissage isotrope, il est courant d’utiliser des courbes de traction expérimentales pour quelquestempératures, variant par exempleentre \(20°\) et \(350°\) . Les courbes de traction sont renseignées dans le fichier de commandes pour différentes températures avec la commande ‘DEFI_NAPPE’.Supposons que l’on a défini les prolongements par PROL_DROITE=”LINEAIRE” et PROL_GAUCHE=”LINEAIRE”.

On suppose que l’utilisateur souhaite réaliser un calcul à une température qui dépasse la température maximale à laquelle ont été faites les identifications des courbes de traction, soit 1000°C par exemple (c’est un exemple volontairement exagéré, mais qui permet d’illustrer le propos). Les coefficients matériaux de la loi seraient de ce fait obtenus à \(1000°C\) par extrapolation.

Ceci peut conduire à des résultats aberrants ( Figure 4.1-a ): la courbe de traction obtenue à la température extrapolée de \(1000°C\) présente une concavité et une pente d’écrouissagecontradictoire par rapport aux autres courbes et par rapport à la réalité.

Pour éviter ce genre d’erreur, il faut éviter toute extrapolation par rapport àla température.

Figure 4.1-a *. Courbes de traction en fonction de la température – résultat à* \(1000°C\)

4.2. Erreur dans l’interpolation de la température#

Cet exemple met en évidence une possibilité d’erreur dans l’interpolation de la température généralement due à une évolution non monotone des coefficients matériaux avec la température. Il suffit qu’un seul des coefficients n’évolue pas d’une façon monotone pour que l’interpolation entre deux courbes de traction mène à une courbe qui ne soit pas comprise entre les deux extrêmes.

Pour exhiber ce genre d’erreur, avec une loi de comportement type ‘VMIS_CIN1_CHAB’, on a mis en place le test suivant:

Supposons connues trois courbes de traction identifiées expérimentalement à 3 températures différentes: \(20°\) , \(100°\) et \(200°C\) . On cherche à identifier les paramètres de la loi ‘VMIS_CIN1_CHAB’à ces trois températures. Pour bien comprendre, rappelons brièvement la forme d’écrouissagede la loi ‘VMIS_CIN1_CHAB’:

Critère: \({(\sigma -C\alpha )}_{\text{eq}}-R(p)\le 0\)
écrouissagecinématique: \(\dot{\alpha}=\dot{{\varepsilon}^{p}}-\gamma \alpha \dot{p}\)
écrouissageisotrope: \(R(p)={R}_{\infty}+({R}_{0}-{R}_{\infty}){e}^{-\text{bp}}\)

Supposons que les résultats de 3 identifications à trois températures différentes soient:

à \(T=20°\) ; les paramètres matériaux identifiés sont: \({C}_{1}\) , \({\gamma}_{1}\) , \({R}_{0}\) , non nuls, et \({R}_{\infty}\mathrm{\simeq }{R}_{0}\) \(b\mathrm{\simeq }0\) , (soit un comportement cinématique quasi pur);
à \(T=100°\) ; les coefficients matériaux identifiés sont: \({C}_{2}\mathrm{\simeq }0\) , \({R}_{0}\) , \({R}_{\infty}\) , \({b}_{2}\) .non nuls,(soit uncomportement isotrope quasi pur)
à \(T=200°\) ;les coefficients matériaux sont: \({C}_{3}\) , \({\gamma}_{3}\) , \({R}_{0}\) ,non nuls, \({R}_{\infty}\mathrm{\simeq }{R}_{0}\) , \({b}_{3}\mathrm{\simeq }0\) , (soit à nouveau un comportement cinématique pur).

Chacune de ces identifications est suffisamment précise, et permet de retrouver, pour chaque température, des courbes numériques très proches des courbes expérimentales.

La simulation de la courbe de traction àla température de \(50°C\) est représentée sur la figure )

On constate que la courbe obtenue par interpolation à \(50°C\) est erronée:

Figure 4.2-a *. Courbes de traction en fonction de la température – résultat à 50°*

Ceci provient du fait que les identification ont été faites indépendamment, sans vérifier la cohérence des résultats. Les variations de chaque coefficient avec la température sont énormes: par exemple

Température °C	\(C\)	\(b\)
\(20\)	\({C}_{1}\)	\(\mathrm{\simeq }0\)
	\(\mathrm{\simeq }0\)	\({b}_{2}\)
	\({C}_{3}\)	\(\mathrm{\simeq }0\)

Cet exemple est bien sûr extrême, mais il permet d’émettre une recommandation:

soit vérifierl’évolution monotone des paramètres matériau en fonction de la température, et recommencer l’identification pour les valeurs suspectes,
soit, si possible, mener l’identification en une fois pour toutes les températures.