5. Étude illustrative de génie civil

Pour illustrer l’utilisation des câbles on considère ici l’étude d’une enceinte précontrainte soumise à un impact. Le maillage de la structure est présentée sur la.

Matériaux

Le comportement du béton armé est modélisé par la loi homogénéisée GLRC_DAMAGE. Dans la zone entourant la zone d’impact, le matériau est supposé se comporter de manière non-linéaire. On affecte donc à un groupe de maillesCYL_GLRCde cette zone les paramètres de la loi de comportement béton calculés à l’aide du logiciel MOCO [7].Pour plus de détails techniques sur la mise en données d’un calcul d’impact avec la loi GLRC_DAMAGE, on peut consulter la référence [8].

Les propriétés des matériaux sont présentés dans . La zone CYL_LINE utilise également la loi de comportement CYL_DAMAGE mais dans ce cas les limites en traction et compression du béton et des armatures ont été relevés de manière à modéliser un comportement linéaire homogénéisé. On suppose que l’impact n’endommagera pas cette zone.

	Béton	Armatures	Câbles de précontraintes
Module de Young (GPa)	40	200	200
Coefficient de Poisson	0.2
Limite en traction (MPa)	4	500
Limite en compression (MPa)	40
Module d’écrouissage (GPa)		2

Tableau 5-1 : Propriétés des matériaux

Câbles de précontrainte

Les câbles ont une tension initiale imposée à \(3,75\mathit{MN}\) . Dans le cas de la configuration avec câbles frottants, on considère un recul d’ancrage pour les câbles horizontaux égal à \(\mathrm{5mm}\) . Les coefficients de frottements dans cette configuration sont \(\varphi =0,001{m}^{-1}\) pour le frottement linéaire et \(f=0,21{\mathit{rad}}^{-1}\) pour le frottement courbe. Il n’y a pas de perte de tension initiale par frottement pour les autres configurations.

Conditions aux limites

L’enceinte est encastrée à sa base.

Chargement

Le chargement considéré dans l’étude est un impact sur petite zone carrée de la surface extérieure du cylindre. L’impact est imposé par un effort de pression sur une surface de \(4,43{m}^{2}\) environ, identifié par le groupe de maille CYL_PRES. Ce chargement correspond à une force d’impact de \(26,6\mathit{MN}\) . La courbe de chargement est donnée .

Figure 5-a : Courbe de chargement

Paramètre de calcul

On utilise un pas de calcul fixe égal à \({5.10}^{-6}s\) . Le calcul est réalisé jusqu’à l’instant 0,2 s.

5.1. État à la mise sous précontrainte

Suite à la mise sous précontrainte dans Code-Aster, via la macro-commande CALC_PRECONT, la structure est déformée par la mise en tension des câbles. Les déformées obtenues pour les trois configurations d’études sont présentées avec un facteur d’amplification de 5000.

Dans les trois cas, on observe une réduction du diamètre du cylindre et un affaissement du dôme. On note que la déformée pour les configurations câbles adhérents et glissants est identique.

Câbles adhérents	Câbles glissants	Câbles frottants

Figure 5.1.1-a : Déformée suite à la mise en précontrainte(facteur d’amplification 5000)

La tension des câbles, résultant de la mise en précontrainte, est définie par la macro-commande CALC_PRECONT qui suit les règles du BPEL [3]. Les profils de tension dépendent donc des paramètres de frottement et du recul d’ancrage. Il est possible d’appliquer des coefficients de frottement sur tous les types de câbles pour représenter de façon réaliste la mise en tension. Dans le cas de cette étude, aucun coefficient de frottement n’est imposé, ni recul d’ancrage pour les câbles adhérents et glissants. La comparaison des tensions le long des câbles horizontaux et verticaux (voir Figure) confirme que la précontrainte imposée est identique dans ces deux cas. La tension des câbles est constante le long des câbles, égale à \(3,75\mathit{MN}\) .

Dans le cas de la configuration avec câbles frottants, on considère un frottement linéaire, un frottement courbe et un recul d’ancrage pour les câbles horizontaux. Ceci se manifeste par des profils de tension variables le long du câble. Pour les câbles verticaux, on note une perte de tension entre le centre du câble et les extrémités due au coefficient de frottement linéaire. Pour les câbles horizontaux, la perte de tension entre le centre des câbles et les extrémités est plus prononcée car le frottement courbe est plus important que le frottement linéaire. La tension varie entre \(1,8\mathit{MN}\) et \(3,2\mathit{MN}\) . Le pic de tension n’est pas mesuré aux extrémités des câbles en raison du recul d’ancrage considéré. La baisse sensible de la tension effective des câbles horizontaux conduit à une déformée de la structure moins prononcée que pour le cas câbles adhérents et glissants. La variation de la tension le long des câbles frottants peut également conduire à une dissymétrie du comportement de la structure. Il est donc important de modéliser correctement la position des ancrages des câbles, i.e. une alternance des ancrages de part et d’autres de la structure. Ceci assure une précontrainte uniforme.

Figure 5.1.1-b : Tension le long des câbles

5.2. État au cours du chargement

Au cours de l’impact, la structure de l’enceinte se déforme localement au niveau de la zone d’impact CYL_PRES. Les déformées de l’enceinte sont données pour les instants de calcul \(0,1s\) et \(0,2s\) .Le déplacement du centre de la zone d’impact est également présenté : on sépare la composante radiale et verticale du déplacement.

Instant	Câbles adhérents	Câbles glissants	Câbles frottants
\(0,1s\)
\(0,2s\)

Figure 5.1.2-a : Déformées de la structure

La composante radiale du déplacement atteint un maximum d’amplitude de \(2,6\mathit{cm}\) . La zone d’impact se déplace dans un premier temps vers l’intérieur du cylindre. A la fin du chargement, le déplacement s’inverse et devient positif, ce qui correspond à un déplacement vers l’extérieur du cylindre. L’onde de flexion se propage dans le cylindre comme on peut le visualiser sur les déformées à l’instant \(0,2s\) . Le déplacement vertical du point central de la zone d’impact varie également lors du calcul mais l’amplitude reste inférieure à \(0,6\mathit{mm}\) .

Figure 5.1.2-b : Déplacements du centre de la zone d’impact

La comparaison des trois configurations met en évidence que la réponse globale de la structure lors de l’impact est peu influencée par le choix de la modélisation des câbles.

Les différences apparaissent dans la comparaison de la réponse des câbles eux-mêmes. Le profil de tension le long des deux câbles traversant la zone d’impact, CH_06 et CV_15, est présenté .

Pour les câbles adhérents, la zone d’impact peut être clairement identifiée le long du câble (hauteur ~ \(\mathrm{25m}\) et angle \(\theta =250°\) ). La déformation locale de la coque en béton armé au niveau de la zone d’impact est directement transmise au câbles adhérents via les liaisons cinématiques. Les câbles étant positionnés en face externe du cylindre, l’impact induit un effort de compression dans les câbles. La tension des câbles se réduit à \(\mathrm{3MN}\) localement pour l’instant de calcul \(0,1s\) .

Pour les câbles glissants, le profil de tension le long des câbles reste constant tout au long du calcul autour de \(3,75\mathit{MN}\) . Le glissement du câble autorisé dans sa gaine permet d’accommoder les déformations importantes de la coque en béton au niveau de la zone d’impact.

Pour les câbles frottants, le profil de tension le long des câbles n’est pas constant à cause du frottement. L’effet de l’impact a peu d’influence sur le profil de tension.

Câble	Câbles adhérents	Câbles glissants	Câbles frottants
Vertical
Horizontal

Figure 5.1.2-c : Profils de tension des câbles

présente les endommagements de la face intérieure et extérieure en fin de calcul, à l’instant \(t=0,2s\) . L’endommagement apparaît dans un premier temps en face intérieure du cylindre, qui est soumis à un effort de traction due à l’impact. A la fin de l’application du chargement, le retour de la structure et les déplacements positifs provoque un endommagement de la face extérieure du cylindre.

L’endommagement de la face inférieure se trouve autour de la zone d’impact et dans la direction verticale. Ce résultat est cohérent avec la déformée de la structure à l’instant \(0,2s\) . L’onde de choc génère des déformations importantes au-dessus et en-dessous de la zone d’impact.

L’endommagement de la face extérieure se trouve autour de la zone d’impact et dans la direction horizontale.

L’endommagement est similaire dans les trois configurations d’étude.

Face	Câbles adhérents	Câbles glissants	Câbles frottants
Intérieure
Extérieure

Figure 5.1.2-d : Endommagement à t =0,2s

Les temps de calcul sur le cluster Aster5 pour les trois configurations sont indiqués dans le . Le temps de calcul de la configuration avec les câbles frottants est plus important que pour les autres configurations en raison du nombre important d’éléments discrets et de la loi de frottement à imposer.

Temps de calcul	Câbles adhérents	Câbles glissants	Câbles frottants
Calcul complet	5,9 h	6,7 h	11,1 h
Calcul Europlexus	4,2 h	5,1 h	9,3 h

Tableau 5.1.2-1 : Temps de calcul sur Aster5

Temps de calcul	Câbles adhérents	Câbles glissants	Câbles frottants
Calcul complet	5,9 h	6,7 h	11,1 h
Calcul Europlexus	4,2 h	5,1 h	9,3 h