4. Résolution#

4.1. Calculs linéaires : MECA_STATIQUE et autres opérateurs linéaires#

Les calculs linéaires s’effectuent en petites déformations. Plusieurs opérateurs de résolution linéaires sont disponibles:

MECA_STATIQUE: résolution d’un problème de mécanique statique linéaire [U4.51.01],
MACRO_ELAS_MULT: calcule des réponses statiques linéaires pour différents cas de charges ou modes de Fourier [U4.51.02],
CALC_MODES: calcul des valeurs et vecteurs propres par des méthodes de sous-espaces ou d’itérations inverses [U4.52.02],
MODE_ITER_CYCL: calcul des modes propres d’une structure à symétrie cyclique [U4.52.05],
DYNA_LINE_TRAN: calcul de la réponse dynamique transitoire à une excitation temporelle quelconque [U4.53.02].

Par défaut, les seuls champs calculés sont les champs de déplacement DEPL et de contrainte SIEF_ELGA. D’autres champs sont disponibles par l’opérande OPTION (voir les options disponibles dans le paragraphe [§5.2] portant sur l’utilisation de CALC_CHAMP).

4.2. Calculs non linéaires : STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE#

4.2.1. Comportements et hypothèses de déformations disponibles#

Les informations suivantes sont extraites de la documentation d’utilisation de l’opérateur STAT_NON_LINE: [U4.51.03].

STAT_NON_LINEDYNA_NON_LINE			TUYAU_3M TUYAU_6M
COMPORTEMENT	RELATION			tous les comportements disponibles en C_PLAN
	DEFORMATION	PETIT

Les relations de comportement incrémentales (mot clé facteur COMPORTEMENT) suivant l’hypothèse de petits déplacements et petites déformations (mot clé DEFORMATION= ‘PETIT’) sont les seules relations de comportement non linéaires mécaniques disponibles pour la modélisation TUYAU. Ces relations de comportement relient les taux de déformation aux taux de contraintes. Les comportements non linéaires supportés sont ceux déjà existants en contraintes planes définies dans les opérateurs STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE. De plus, avec la méthode de De Borst [R5.03.03], tous les comportements 2D (D_PLAN, AXIS) en petites déformations sont utilisables.

Le concept RESULTAT de STAT_NON_LINE contient des champs de contraintes, de déplacement et de variables internes aux points d’intégration toujours calculées aux points de gauss:

SIEF_ELGA: Tenseur des contraintes par élément aux points d’intégration dans le repère local de l’élément,
VARI_ELGA: Champ de variables internes par élément aux points d’intégration dans le repère local de l’élément,
DEPL: champs de déplacements.

De plus, un appel à l’opérateur CALC_CHAMP, permet d’accéder à d’autres champs. Notamment, on peut effectuer le passage des contraintes et variables internes des points de Gauss aux nœuds pour former les champs SIEF_ELNO et VARI_ELNO (voir le paragraphe [§5.2]).

Un champ VARI_… peut avoir plusieurs types de composantes. Par exemple, les composantes du champ VARI_ELNO sont, pour les éléments TUYAU:

\(K\) fois : \((\mathrm{V1},\mathrm{V2},\dots \mathrm{..}\mathrm{Vn})\)

Où:	\(K\) est le nombre de points d’intégration total \(K=(2\times \mathrm{NCOU}+1)\times (2\times \mathrm{NSEC}+1)\) \(N\) est le nombre de variables internes et dépend du comportement.

4.2.2. Détails sur les points d’intégration#

Pour les calculs linéaires et non-linéaires, l’intégration numérique est réalisée avec une méthode de:

Gauss le long de la fibre moyenne.

Les matrices de rigidité sont sous-intégrées, portant le nombre de points d’intégration à 2 pour les éléments sur mailles SEG3, et à 3 sur les éléments sur mailles SEG4. De plus, les matrices de masse des éléments portés par SEG4 sont également sous-intégrées (3 points d’intégration). Pour une maille dont les sommets sont 1 et 2 et numérotée de 1 à 2, les 3 points de Gauss sont tels que le premier est proche de 1, le second est à égale distance de 1 et 2 et le troisième est plus proche de 2. Il faut donc faire attention à l’orientation des mailles lorsque l’on regarde les résultats aux points de Gauss 1 et 3. En effet si l’on change l’orientation de la maille et qu’on la numérote de 2 à 1, le premier point de Gauss est plus proche de 2.

Simpson dans l’épaisseur et sur la circonférence:
L’intégration dans l’épaisseur est une intégration de Simpson à 3 points par couche. Le nombre de points d’intégration par couche est fixé à 3, au milieu de la couche, en peau supérieure et en peau inférieure de la couche, les deux points extrémités étant communs avec les couches voisines.
L’intégration suivant la circonférence est une intégration de Simpson par secteur, chaque secteur étant d’angle \(2\pi /\mathrm{NSEC}\) . \(\Phi\) est l’angle entre la génératrice et le centre du secteur. Le nombre de points d’intégration par secteur est fixé à 3, au milieu du secteur, en partie supérieure (\(\Phi +2\pi /\mathrm{NSEC}\) ) et inférieure (\(\Phi -2\pi /\mathit{NSEC}\) ) du secteur, les deux points extrémités étant communs avec les secteurs voisins.

Le nombre de couches et le nombre de secteurs doit être défini par l’utilisateur à partir des mots clés: TUYAU_NCOU, TUYAU_NSEC de l’opérateur AFFE_CARA_ELEM.

Par exemple, avec 3 couches et 16 secteurs, le nombre de points d’intégration par élément est \((2\times \mathrm{NCOU}+1)\times (2\times \mathrm{NSEC}+1)\times \mathrm{NPG}\) ce qui donne 693 points d’intégration. Pour chaque point de gauss sur la longueur de l’élément, on stocke les informations sur les couches et pour chaque couche sur tous les secteurs. Si on veut des informations au point de gauss \(\mathrm{NG}\) , sur la couche \(\mathrm{NC}\) niveau \(\mathrm{NCN}\) ( \(\mathrm{NCN}=–1\) si inférieur, \(\mathrm{NCN}=0\) si milieu, \(\mathrm{NCN}=+1\) si supérieur), sur le secteur \(\mathrm{NS}\) , niveau \(\mathrm{NSN}\) ( \(\mathrm{NSN}=–1\) si inférieur, \(\mathrm{NSN}=0\) si milieu, \(\mathrm{NSN}=+1\) si supérieur), alors on regarde les valeurs recherchées au point d’intégration:

\(\begin{array}{cc}\mathrm{NP}=& (\mathrm{NG}-1)\times (2\mathrm{NCOU}+1)\times (2\mathrm{NSEC}+1)\\ & +(2\times \mathrm{NC}+\mathrm{NCN}-1)\times (2\mathrm{NSEC}+1)+(2\times \mathrm{NS}+\mathrm{NSN})\end{array}\) .

4.3. Calculs dynamiques#

Concernant les calculs dynamiques, aucune spécificité due à l’élément fini TUYAU existe.