4. Conclusion#
Un modèle élément fini d’interface, est proposé afin de modéliser l’évolution de fissures cohésives le long d’un trajet prédéfini. Ce dernier est compatible avec l’utilisation d’éléments finis volumiques classiques. Ses inconnues sont les déplacements nodaux sur les lèvres de la fissure cohésive ainsi que les multiplicateurs de Lagrange nodaux, correspondant à la densité surfacique des forces cohésives. Le Lagrangien du problème est augmenté, cela permet d’assurer une condition de convexité (via le paramètre de pénalisation) qui garantit l’unicité de la solution lors de l’intégration locale de la loi.
Cette approche présente toutefois les limites et les inconvénients suivants:
Les trajectoires potentielles de la fissure doivent être postulées a priori.
Des degrés de liberté supplémentaires, correspondent aux forces cohésives, sont introduits. Cependant leur nombre reste peu élevé puisqu’ils sont limités aux trajectoires potentielles de la fissure.
L’introduction de multiplicateurs de Lagrange conduit à une formulation mixte: la résolution du problème revient donc à une recherche de point selle et plus à celle d’un minimum comme c’était le cas dans la formulation énergétique initiale 5 .
Il est nécessaire d’augmenter le Lagrangien pour avoir une propriété de convexité locale. Cela implique l’introduction d’un paramètre de pénalisation, sans influence sur le problème continu, mais qui pourrait affecter les résultats du problème discrétisé. Cependant, les exemples numériques dans 5 montrent que cette sensibilité reste faible et disparaît avec le raffinement du maillage.
L’intégration locale de la loi cohésive repose sur le calcul des discontinuités de déplacement à partir des forces cohésives. Une démarche inverse est en général adoptée dans la littérature pour les éléments d’interface.
Cependant un certain nombre de propriétés intéressantes se dégagent :
Aucune régularisation de la loi cohésive n’est nécessaire, en particulier en ce qui concerne l’adhérence initiale ou la condition de contact.
Le choix d’une discrétisation quadratique pour les déplacements et linéaire pour les multiplicateurs de Lagrange permet de satisfaire la condition LBB. Cette dernière permet d’assurer la convergence de la solution avec le raffinement du maillage en termes de déplacements et de forces cohésives (voir exemple numérique dans 5 ).
Le taux de convergence que l’on obtiendrait sans interface n’est pas perturbé par la présence des éléments d’interface (voir 5 ).
La recherche de point selle conduit à une matrice tangente symétrique.
Ce modèle d’interface est compatible avec les algorithmes de résolution habituels de Code_Aster tels que la méthode Newton, la recherche linéaire ou le pilotage du chargement. Ceci est illustré par des calculs 2D et 3D dans 5 , démontrant ainsi la robustesse et la fiabilité d’un tel modèle.