1. Préliminaires

Cette méthode s’appuie sur la constatation [bib1] qu’il existe des points où le calcul des contraintes, à partir des déplacements dans une formulation primale en déplacements, est plus précis.

Dans le cas d’éléments finis isoparamétriques d’ordre 2 (SEG3 en 1D, QUAD8 et QUAD9 en 2D, HEXA20 en 3D), on montre que les points de GAUSS de la formule de quadrature à \({2}^{n}\) points (\(n\) :dimension de l’espace) sont tels que l’on peut espérer, sans que cela soit formellement démontré, pour le calcul de \(\sigma\) un même ordre de précision que pour le calcul du champ de déplacement \(u\) .

L’idée de la méthode est de calculer pour chaque élément les contraintes \(\stackrel{ˆ}{\sigma}\) aux nœuds à partir de \({\sigma}^{k}\) aux points de GAUSS, ces dernières étant calculées sur chaque élément par la formule:

\({\sigma}^{k}=D{B}^{k}u=D\sum_{i=1}^{\mathrm{NNO}}{B}_{i}^{k}{U}_{i}\)

où:

\(D\) est la matrice d’élasticité,

\({B}^{k}\) est la matrice reliant les déformations aux déplacements au point de GAUSS \(k\) ,

\({U}_{i}\) sont les déplacements nodaux (\(\mathrm{NNO}\) noeuds)