1. Les options de modélisation linéaire#
Dans ce document, on ne considère que la modélisation linéaire du phénomène physique d’évolution de la température dans un milieu continu. Tous les coefficients intervenant dans l’équation de la chaleur seront des constantes ou bien des fonctions pouvant dépendre du temps ou de l’espace. Les conditions aux limites ne pourront être que des fonctions linéaires de la température.
Par défaut le matériau est supposé isotrope, la loi de Fourier reliant le flux de chaleur au gradient de température fait intervenir un coefficient scalaire \(\lambda\) la conductivité thermique :
\(q=-\lambda \nabla T\)
Dans le cas général, milieu quelconque, cette relation s’exprime avec un tenseur de conductivité thermique. La matrice associée étant définie positive, il est toujours possible de se ramener à une matrice diagonale dans le repère associée aux directions propres. Le traitement de l’anisotropie thermique (voir [bib 1] s’effectue donc dans Code_Aster en fournissant les valeurs de la conductivité thermique pour chaque direction principale et le repère propre. L’évaluation des termes élémentaires s’effectue alors en récupérant les différents coefficients et en changeant de repère. Deux types d’anisotropie sont traitées dans Code_Aster , il s’agit :
de l’anisotropie cartésienne où les directions privilégiées restent fixes dans un repère cartésien, la donnée des trois angles nautiques \(\alpha\) , \(\beta\) et \(\gamma\) permet de passer du repère global au repère principal d’anisotropie,
de l’anisotropie cylindrique où les directions privilégiées restent fixes dans un repère cylindrique, la donnée des deux angles nautiques \(\alpha\) et \(\beta\) définissant la direction de l’axe et des trois coordonnées d’un point de cet axe permet de passer du repère global au repère principal d’anisotropie.
La formulation variationnelle de l’équation linéaire de la chaleur (cf [R5.02.01]) conduit à l’évaluation d’un certain nombre d’expressions sous forme d’intégrales qui constituent finalement un système matriciel. La matrice et le second membre sont construits à partir de différentes briques : les options de calcul qui regroupent une ou plusieurs intégrales. Les options décrites ici sont communes à l’ensemble des éléments finis isoparamétriques. Leur évaluation dépend du type d’élément : degré des fonctions de forme, nombre et famille de points d’intégration utilisés.
On pourra se reporter aux documents [U3.23.01], [U3.23.02] et [U3.24.01] concernant les différentes modélisations (type de maille supportant les éléments finis).