Analyse modale non-linéaire pour des structures élastiques avec non-linéarités de chocs

par E. H. Moussi, EDF R&D / AMA

Ce travail est un livrable du projet Méthodes Numériques Avancées en Mécanique, en partenariat avec le Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique de Marseille (Unité Propre de Recherche du CNRS).

La méthode de réduction de modèle par analyse modale est utilisée massivement par les ingénieurs en dynamique des structures. Ces méthodes sont limitées à l’analyse des structures élastiques, aucune non-linéarité ne peut donc être prise en compte. Néanmoins, l’opérateur DYNA_TRAN_MODAL de Code_Aster permet de faire un calcul en dynamique transitoire sur base modale, tout en prenant en compte des non-linéarités localisées (contact/frottement ponctuel) mais au prix d’un coûteux aller-retour entre l’espace des coordonnées "modales" et l’espace des coordonnées physiques.

Depuis quelques années, on dispose d’une théorie des modes non-linéaires, capable de prendre en compte directement ces non-linéarités dans l’analyse spectrale. Dans le cadre des travaux de thèse d’El Hadi Moussi [1], ces nouveaux outils de la recherche ont été intégrés dans Code_Aster. Pour ce faire de nouveaux opérateurs dédiés au calcul modal non-linéaire ont été introduits :

• MODE_NON_LINE dédié au calcul des modes non-linéaires, c’est-à-dire ici de famille de solutions périodiques. L’algorithme utilisé est une combinaison de la méthode d’équilibrage harmonique et de la méthode asymptotique numérique (MAN) ;
• REST_MODE_NONL qui permet de récupérer une solution périodique spécifique de la famille de solution périodique.

De plus, un opérateur spécifique (CALC_STABILITE) permet de déterminer la stabilité ou l’instabilité d’une solution périodique.

Ces outils sont pour l’instant limités au traitement des non-linéarités de type contact/frottement ponctuel, sans amortissement. Une extension des opérateurs vers les cas non-conservatifs est prévue en 2014.

On illustre, ci-dessous, le comportement modal non-linéaire d’un tube cintré en utilisant les outils décrits précédemment. On observe une interaction entre deux déformées modales qui ne se trouvent pas dans le même plan.

Figure 1 : Tube cintré maintenu par une plaque entretoise	Figure 2 : Frequency-Energy Plot (FEP) représentatif du premier mode non-linéaire
Figure 3 : Déformée de la solution périodique (1) de la figure 2	Figure 4 : Déformée de la solution périodique (2) de la figure 2	Figure 5 : Déformée de la solution périodique (3) de la figure 2

[1] E.H. Moussi, Analyse de structures vibrantes dotées de non-linéarités localisées à jeu à l’aide des modes non-linéaires. Thèse de doctorat de l’université d’Aix-Marseille, 2013.