Soutenance de thèse : "Problèmes industriels de grandes dimensions en mécanique numérique du contact : performance, fiabilité et robustesse"

par D. Kudawoo et M. Abbas, EDF R&D / AMA

Dzifa Kudawoo a soutenu sa thèse de doctorat le 22 novembre 2012 au Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique de Marseille sur le sujet :

"Problèmes industriels de grandes dimensions en mécanique numérique du contact : performance, fiabilité et robustesse"

Résumé :
Ce travail de thèse concerne la mécanique numérique du contact entre solides
déformables. Il s’agit de contribuer à l’amélioration de la performance, de la fiabilité et de la robustesse des algorithmes et des modèles numériques utilisés dans Code_Aster. L’objectif final est de traiter les problèmes industriels de grande dimension avec un temps de calcul optimisé. Pour y parvenir, les algorithmes et formulations doivent prendre en compte les difficultés liées à la mécanique non régulière à cause des lois de Signorini-Coulomb ainsi que la gestion des non linéarités dues aux grandes déformations et aux comportements des matériaux étudiés. Le premier axe de ce travail s’est consacré à une meilleure compréhension de la formulation dite de « Lagrangien stabilisé » initialement implémentée dans le code. Il a été démontré l’équivalence entre cette formulation et la formulation bien connue de « Lagrangien augmenté ». Les caractéristiques mathématiques liées aux opérateurs discrets ont été précisées et une écriture énergétique globale a été trouvée.

Une piste de réflexion a été menée en vue de renforcer de manière faible la condition cinématique sur la normale dans la zone de contact via les techniques d’optimisation sans contraintes. La nouvelle formulation est dite de « Lagrangien augmenté non standard ». Trois nouvelles stratégies basées sur le Lagrangien augmenté ont été implémentées. Il s’agit de la méthode de Newton généralisée : c’est une méthode d’optimisation qui permet de résoudre toutes les non linéarités du problème en une seule boucle d’itérations. La méthode de Newton partielle est une méthode hybride entre la méthode historique du code appelée méthode de point fixe et la méthode de Newton généralisée. Enfin, on a mis en place une façon originale de traiter le cyclage : ce phénomène apparaît souvent au cours de la résolution du problème et il entraîne la perte de convergence des algorithmes. La stratégie nouvelle permet d’améliorer la robustesse des algorithmes.

Illustration : voir la news suivante, news suivante.

Mots clés :
Éléments finis, contact-frottement, Lagrangien augmenté, Newton généralisé, cyclage, problèmes industriels, quasi-statique, régularisation dynamique