Méthode de Newton généralisée pour le contact/frottement

par A.D. Kudawoo, thésard EDF R&D / AMA et LMA ; M. Abbas et T. De Soza, EDF R&D / AMA

La résolution des problèmes de contact/frottement est un enjeu important des études non-linéaires en mécanique. Code_Aster bénéficie d’une formulation précise et robuste appelée "formulation continue" du contact frottement. C’est une écriture continue de la loi de Signorini-Coulomb sous forme de lagrangien augmenté (DEFI_CONTACT/FORMULATION=’CONTINUE’).

Historiquement (version 10 et précédentes), la résolution de ce problème utilisait cinq niveaux de boucles imbriquées :
– 1) Boucle sur les pas de temps
– 2) Boucle sur la géométrie (appariement et base locale)
– 3) Boucle sur le seuil de frottement (transformation du problème de Coulomb en une succession de problèmes de Tresca)
– 4) Boucle sur les statuts de contact
– 5) Boucle de Newton (linéarisation du problème)

Les niveaux 2, 3 et 4 sont spécifiques aux problèmes de contact/frottement.

Depuis la version 11.0.28 (voir cette news), les boucles 3 et 4 ont été supprimées par l’application d’une méthode de Newton généralisé partielle, qui consiste à dériver explicitement une partie des termes non-linéaires du problème de contact/frottement, en prenant en compte par exemple la dépendance de la direction de frottement par rapport à la pression de contact.

Désormais, depuis la version 11.2.4, il est possible de passer à la méthode de Newton généralisée totale, qui supprime la dernière boucle qui concerne le contact/frottement : le point fixe sur la configuration géométrique (la boucle 2)

Pour activer le Newton généralisé, il suffit de préciser dans DEFI_CONTACT :

• ALGO_RESO_GEOM=’NEWTON’,
• ALGO_RESO_FROT=’NEWTON’
• ALGO_RESO_CONT=’NEWTON’

Pour la v11 de Code_Aster, c’est désormais le réglage par défaut.

La méthode de Newton généralisée a trois effets sur les problèmes difficiles (grandes déformations, frottement) :

• Obtenir une solution avec un critère géométrique plus sévère (fiabilité)
• Obtenir une solution qu’on n’obtenait pas avec la méthode des points fixes ou la méthode de Newton partielle (robustesse)
• Obtenir une solution plus rapidement dans certains cas (performance)

Dans le cas-test "ring on block" (nouveau cas-test bientôt disponible), Le gain peut aller jusqu’à 20% si on prend en compte le frottement.

Sur le cas-test ssnv128p (patin frottant), le gain est plus important :

Ce travail est un livrable du projet Méthodes Numériques Avancées en Mécanique, en partenariat avec le Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique de Marseille (Unité Propre de Recherche du CNRS).