Faciliter l’introduction d’une nouvelle loi de comportement
par J.-M. Proix, EDF R&D / AMA
But : faciliter l’introduction d’une nouvelle loi de comportement, en bénéficiant automatiquement de l’intégration implicite à partir de l’intégration explicite.
Voici présentée ici une méthode générique qui s’applique aux lois de comportement de type élasto-visco-plastiques (standard ou non standard), avec décomposition additive des déformations (les grandes déformations sont alors automatiquement disponibles via GDEF_LOG).
Il suffit d’écrire les deux routines nécessaires à l’intégration explicite :
- lecture des coefficients matériau,
- calcul des dérivées de toutes les variables internes par rapport au temps (les premières étant les composantes de la déformation (visco)-plastique).
Bonus ! On peut alors bénéficier des avantages de l’implicite au prix de la programmation très simple de l’explicite : pour cela, il suffit de changer dans ALGO_INTE ’RUNGE_KUTTA’ en ’NEWTON_PERT’.
Comment est-ce possible ? Les résidus nécessaires à l’intégration implicite par Newton sont obtenus automatiquement à partir des dérivées des variables internes. La matrice jacobienne pour la résolution locale par la méthode de Newton est calculée par perturbation, et la matrice tangente est calculée analytiquement à partir de la jacobienne. Tous les détails sont dans le document D5.04.01 : « Développer un nouveau comportement » .
Avantages : Ceci permet de bénéficier de la stabilité de l’implicite, c’est à dire la possibilité de faire de plus grands pas de temps, et une matrice tangente, intéressante pour les études, et surtout la facilité de programmation. Cela permet donc de prototyper facilement un nouveau comportement.
Inconvénients : le calcul de la matrice jacobienne par perturbation est un peu plus couteux en temps CPU qu’une matrice jacobienne programmée, mais l’effort de développement est nettement moindre ! Et la matrice obtenue par perturbation permet généralement une bonne convergence. Ensuite, quand le comportement est validé, il est toujours possible de programmer la matrice jacobienne exacte.
Exemple :
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Conclusion : L’exemple ci-dessus montre qu’au prix d’un développement rapide (typiquement 1 à 2 heures), on peut bénéficier d’un comportement non linéaire utilisable en implicite comme en explicite, bénéficiant de plus des grandes déformations. Pour gagner encore en performances pour les études, il faut programmer la matrice tangente, ce qui demande un effort de développement beaucoup plus important ; dans le cas du comportement de Lemaître utilisé ici pour la comparaison, la formulation et la programmation de la matrice tangente ont demandé beaucoup plus qu’une heure !
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Disponible dans la version 11.2.3 et suivantes