Une méthode de Newton-Krylov pour les problèmes non-linéaires

par N. Tardieu, EDF R&D / AMA

Pour la résolution de problèmes non-linéaires, on utilise traditionnellement la méthode Newton. C’est par exemple le cas dans les opérateurs de statique et de dynamique non-linéaires STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE. Une nouvelle méthode, dite de Newton-Krylov, a été implantée dans ces opérateurs.

La méthode de Newton-Krylov fait partie de la famille des méthodes de Newton inexactes, dont le principe est de remplacer la condition K_n δu_n = R(u_n) à vérifier par l’incrément de solution δu par la condition plus faible ||K_n δu_n - R(u_n)|| ≤ η_n ||R(u₀)||, où η_n s’appelle le « forcing term ». La méthode de Newton-Krylov se base sur l’utilisation d’une méthode itérative (aussi appelée méthode de Krylov) pour mettre en œuvre cette condition plus faible. Pour ce faire, on utilise la valeur du forcing-term comme critère de convergence adaptatif pour la méthode de Krylov.

Cette méthode est très adaptée pour les problèmes à grand nombre de degrés de liberté comme pour la modélisation du groupe sécheur surchauffeur qui compte 1 000 000 de degrés de liberté en grandes déformations élasto-plastiques. L’utilisation de la méthode de Newton-Krylov associée à un solveur itératif permet de réduire de diviser par deux le temps CPU par rapport à l’utilisation de la méthode de Newton associée à un solveur direct.

Maillage du groupe sécheur surchauffeur	Détail du maillage du groupe sécheur surchauffeur

Ce travail fait l’objet d’une publication : A Newton-Krylov method for non-linear mechanics, N. Tardieu and E. Cheignon, European Journal of Computational Mechanics, à paraître.