Une nouvelle méthode de propagation de fissures X-FEM fiable, robuste et performante

par D. Colombo, University of Manchester

Une nouvelle méthode de propagation de fissure, s’appuyant sur les éléments X-FEM qui s’affranchissent du maillage explicite de la fissure, est activable via l’opérateur PROPA_FISS de Code_Aster. Cette méthode dite « géométrique » est basée sur une représentation implicite de la fissure par des courbes de niveau, comme pour les méthodes « upwind » et « simplexe » déjà disponibles. Toutefois, à différence de ces deux dernières, la mise à jour des level sets est basée sur un calcul géométrique et non plus sur la résolution d’équations différentielles de type Hamilton-Jacobi. Elle se distingue aussi de la méthode « maillage » qui utilise un maillage de la fissure, sans aucun lien avec le maillage de la structure contenant la fissure, servant uniquement au calcul des courbes de niveau localisant la fissure.

Figure 1 : Éprouvette en flexion 3 points contenant une fissure initialement plane avec un fond droit et inclinée à 45°, sous sollicitation en mode mixte I+II+III sous l’effet du chargement cyclique F en fatigue.

Grâce à cette nouvelle méthode, la propagation de fissure gagne en stabilité, robustesse et performance. Dans le test de propagation 3D en mode mixte I+II+III illustré par les figures 1 à 3, la méthode géométrique est 2 à 7 fois plus rapide que la méthode maillage avec, à la différence de cette dernière, un temps de calcul indépendant de l’extension de la fissure et constant tout au long de sa propagation. Elle est aussi 3 à 5 fois plus rapide que la méthode upwind et les fonds de fissure obtenus, ainsi que la surface de la fissure, sont beaucoup plus lisses. Dans ce cas, la méthode simplexe, deuxième méthode d’intégration des équations d’évolution de Hamilton-Jacobi, n’arrive pas à converger.

Figure 2 : Vue de la propagation de la fissure sur la surface de l’éprouvette.

Figure 3 : Vue des fonds et de la surface de la fissure pendant la propagation. Le changement d’orientation de la surface de fissuration initialement plane est clairement mis en évidence.

La localisation du domaine de calcul pour la réactualisation des courbes de niveau localisant la fissure, introduite pour les méthodes upwind et simplexe, n’est pas conseillée avec cette nouvelle méthode car elle peut se révéler gourmande en temps de calcul sauf pour les très gros maillages. Enfin, la grille auxiliaire régulière utilisée pour la résolution des équations d’Hamilton-Jacobi n’est plus nécessaire, ce qui simplifie grandement l’utilisation.

Enfin les cas de fonds de fissure qui se divisent et fusionnent pendant la propagation sont automatiquement pris en compte avec cette nouvelle méthode, sans aucune intervention de la part de l’utilisateur, comme pour les autres méthodes de propagation de fissures du code.

Figure 4 : Vue de la propagation en mode I d’une fissure initialement semi-circulaire. Le fond se divise et fusionne pendant la propagation du fait de la présence du trou.

Figure 5 : Vue de dessus de la figure 4 qui montre l’évolution des fonds de la fissure. La fissure initialement semi-circulaire est positionnée en bas, au milieu de la section.

Ce travail a fait l’objet d’une publication :
D. Colombo. An implicit geometrical approach to level sets update for 3D non planar X-FEM crack propagation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, published online.