Soutenance de thèse : "La recherche des solutions bifurquées et l’étude de leur stabilité dans les problèmes d’endommagement"

Jérôme Beaurain soutiendra sa thèse de doctorat sur le sujet La recherche des solutions bifurquées et l’étude de leur stabilité dans les problèmes d’endommagement le mercredi 14 Décembre à 13h30 à l’Université Pierre et Marie Curie, tour 55/65, salle 211.

Résumé : L’objectif de cette thèse est de développer un algorithme numérique
permettant d’étudier la stabilité des solutions aux problèmes d’endommagement,
obtenues en simulation numérique par la méthode des éléments finis et à l’aide de
modèles régularisés par le gradient de l’endommagement, aussi appelés modèles nonlocaux.
La notion de stabilité est fondamentale du fait du caractère adoucissant des lois
de comportement utilisées pour représenter le comportement de matériaux tel que le
béton, qui ne nous permet pas de garantir l’unicité de la solution. La recherche
d’extremum de l’énergie par la méthode des éléments finis peut alors conduire à obtenir
plusieurs solutions. Parmi ces solutions, celles qui sont susceptibles d’êtres physiquement
observables sont les solutions d’équilibre stable, invariantes sous l’effet de petites
perturbations. La difficulté étant de tenir compte de la condition unilatérale
d’irréversibilité de l’endommagement, qui conduit à définir le critère de stabilité comme
la positivité de la dérivée seconde de l’énergie dans la direction des endommagements
croissants. Ramené au cadre numérique et à une discrétisation spatiale du problème
étudié, le critère de stabilité se définit comme la positivité d’un quotient de Rayleigh,
écrit à partir de l’opérateur tangent des dérivées secondes et soumis à des contraintes
d’inégalités. Pour étudier le signe de cette quantité, il est nécessaire d’estimer son
minimum à l’aide d’un algorithme d’optimisation sous contraintes. En conclusion,
l’objectif de la thèse est de rechercher un algorithme d’optimisation sous contraintes
d’inégalités suffisamment efficace et robuste pour traiter des problèmes industriels à
grand nombre de degrés de liberté et pouvant être adapté à des modélisations
différentes, de l’implémenter dans le logiciel libre Code_Aster, développé au sein d’EDF
R&D, puis de le tester et de le valider sur des cas tests extraits de la littérature.

Mots clés : endommagement, non-local, matériaux adoucissants, éléments finis,
stabilité, optimisation numérique sous contraintes d’inégalités.

Voir également l’article suivant, publié précédemment.