Éléments XFEM dotés de lois cohésives régularisées avec pilotage du chargement

par G. Ferte, EDF R&D / LaMSID

La rupture est un des grands modes de ruine des structures et de leurs composants. Trois approches sont généralement admises. Alors que la première introduit une loi d’endommagement diffuse et volumique pour modéliser la dégradation progressive du matériau dans le massif, les deux autres concentrent cette dégradation sur une surface. L’une repose alors sur l’écriture de lois globales de conservation de l’énergie, associées à des grandeurs caractéristiques seuils activant la propagation. L’autre introduit des zones cohésives, c’est-à-dire des forces de cohésion s’exerçant entre les lèvres de la fissure positionnée a priori, obéissant à une loi d’interface qui devient adoucissante selon un critère déduit du champ local de contraintes.

Si la première méthode est coûteuse numériquement, elle est celle qui donne le plus d’informations sur l’amorçage et la propagation. La seconde n’en procure aucune sur l’amorçage. La dernière permet d’y avoir accès avec un surcoût numérique raisonnable, puisque amorçage et propagation peuvent être prédits pour peu que l’on sache a priori localiser le défaut et donner sa direction de propagation. A terme, on souhaiterait aussi pour cette approche ne plus avoir à donner le trajet de propagation a priori, via l’utilisation de la méthode X-FEM couplée à un critère directionnel.

Pour le moment, l’utilisation des lois cohésives régularisées CZM_EXP_REG et CZM_LIN_REG a été étendue à la méthode X-FEM, permettant la réalisation de calculs avec des maillages non conformes à l’interface. Pour les activer sur une interface X-FEM, il suffit de renseigner ALGO_CONT=’CZM’ et RELATION=’CZM_LIN_REG’ dans la commande DEFI_CONTACT.

Il est nécessaire de se doter d’une méthode de suivi des instabilités pour effectuer des calculs de rupture en quasi-statique. Des méthodes de pilotage du chargement ont donc été adaptées à X-FEM. Outre l’adaptation de la méthode par prédiction élastique PRED_ELAS, deux méthodes propres à X-FEM ’SAUT_IMPO’ et ’SAUT_LONG_ARC’ sont introduites, qui assurent un contrôle du saut moyen à travers l’interface, selon une composante fixe ou définie par le repère local de l’interface pour la première, et en norme pour la seconde. On présente ci-après un calcul de rupture instable avec un maillage non-conforme en utilisant une loi cohésive.

Ce travail est le résultat d’une collaboration avec Nicolas Moës, professeur à l’École Centrale de Nantes.