Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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La solution analytique générale pour un guide d'onde s'écrit:


*   pour la pression:


.. math::
    :label: eq-1

    p(x,y,z)=A\exp(\mathit{ikx})+B\exp(-\mathit{ikx})


*   pour la vitesse vibratoire:


.. math::
    :label: eq-2

    V=-\frac{1}{{\rho}_{0}{c}_{0}}\left(A\exp(\mathit{ikx})-\mathit{Bexp}(-\mathit{ikx})\right){e}_{x}


*   A et B sont déterminées par les conditions aux limites:


.. math::
    :label: eq-3

    \text{En}x=0\to {V}_{n}={V}_{n0}


.. math::
    :label: eq-4

    \text{En}x=L\to p(L,y,z)=ZV(L,y,z)\cdot {n}_{L}

Ce qui donne:

.. math::
    :label: eq-5

    A=B\left(\frac{Z-{\rho}_{0}{c}_{0}}{Z+{\rho}_{0}{c}_{0}}\right)\exp(-2\mathit{ikL})

Et:

.. math::
    :label: eq-6

    B=\frac{{\rho}_{0}{c}_{0}{V}_{n}}{\left(\frac{Z-{\rho}_{0}{c}_{0}}{Z+{\rho}_{0}{c}_{0}}\right)\exp(-2\mathit{ikL})-1}

Dans le cas étudié, la sortie du guide est anéchoïque , :math:`Z={\rho}_{0}{c}_{0}` et donc:

.. math::
    :label: eq-7

    p(x,y,z)={\rho}_{0}{c}_{0}{V}_{n}\exp(-\mathit{ikx})
    V(x,y,z)=-{V}_{n}\exp(-\mathit{ikx}){e}_{x}

Pour l’intensité acoustique:

.. math::
    :label: eq-8

    I=\frac{1}{2}p{V}^{\text{*}}=\frac{1}{2}{\rho}_{0}{c}_{0}{V}_{n}^{2}{e}_{x}

C'est-à-dire que l’intensité acoustique active uniforme dans tout le guide et parallèle à l'axe. Les fréquences propres sont données pour le guide fermé aux deux extrémités par:

.. math::
    :label: eq-9

    {f}_{m,n,p}=\frac{{c}_{0}}{2}{\left(\frac{{m}^{2}}{{I}_{x}^{2}}+\frac{{n}^{2}}{{I}_{y}^{2}}+\frac{{p}^{2}}{{I}_{z}^{2}}\right)}^{\frac{1}{2}}


Résultats de référence
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Pression aux points :math:`A,B,C,D` (pour les modélisations A, B, C, D, E).

Intensité acoustique aux points :math:`A,B,C,D` (pour les modélisations A et C).

Fréquences propres n°2 à n°9.


Incertitude sur la solution
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Solution analytique


Références bibliographiques
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1.  BOUIZI A. Résolution des équations de l'acoustique linéaire par une méthode d'éléments finis mixtes - Thèse (1989).