Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Pour le calcul des coefficients ajoutés:

on montre [:ref:`bib1 <bib1>`] que les coefficients de masse et d'amortissements ajoutés dépendent, dans chaque région où :math:`\rho` est constant, du potentiel permanent des vitesses fluides :math:`\stackrel{ˉ}{\phi }` ainsi que de deux potentiels fluctuants :math:`{\phi }_{1}` et :math:`{\phi }_{2}` : ces potentiels s'écrivent dans le cas du mouvement de rotation du cylindre externe autour du pivot C [:ref:`bib1 <bib1>`]:

Pour la région relative à

.. image:: images/Object_14.svg
    :width: 18
    :height: 21


.. _RefImage_Object_14.svg:

:

.. image:: images/Object_15.svg
    :width: 18
    :height: 21


.. _RefImage_Object_15.svg:

Pour la région relative à

.. image:: images/Object_16.svg
    :width: 18
    :height: 21


.. _RefImage_Object_16.svg:

:

.. image:: images/Object_17.svg
    :width: 18
    :height: 21


.. _RefImage_Object_17.svg:

Or les coefficients modaux ajoutés projetés sur ce mode de rotation s'écrivent:


.. image:: images/Object_18.svg
    :width: 18
    :height: 21


.. _RefImage_Object_18.svg:

soiten séparant l’intégrale sur deux demi-cylindres:


.. image:: images/Object_19.svg
    :width: 18
    :height: 21


.. _RefImage_Object_19.svg:


1.  Applications numériques:

On a fait un calcul d'amortissement ajouté qui correspond pour la vitesse donnée à un comportement vibratoire amorti de la structure:

vitesse

.. image:: images/Object_20.svg
    :width: 18
    :height: 21


.. _RefImage_Object_20.svg:

à :math:`4{\mathrm{m.s}}^{-1}`

Les valeurs du système mécanique sont:


.. image:: images/Object_21.svg
    :width: 18
    :height: 21


.. _RefImage_Object_21.svg:

La masse ajoutée apportée par l'écoulement vaut:


.. image:: images/Object_22.svg
    :width: 18
    :height: 21


.. _RefImage_Object_22.svg:

(indépendant de la valeur de la vitesse d'écoulement)

L’amortissement ajouté vaut avec :math:`{V}_{0}=4{\mathrm{m.s}}^{-1}`  (il est indépendant du changement de masse volumique) :


.. image:: images/Object_24.svg
    :width: 18
    :height: 21


.. _RefImage_Object_24.svg:

Sachant que l’amortissement du système mécanique vaut

.. image:: images/Object_25.svg
    :width: 18
    :height: 21


.. _RefImage_Object_25.svg:

, l’amortissement total du système fluide/structure s'écrit:


1.  à

    .. image:: images/Object_26.svg
        :width: 18
        :height: 21


    .. _RefImage_Object_26.svg:

L'écoulement n'amplifie pas les vibrations. L'amortissement structural interne est suffisamment important pour dissiper l'énergie apportée par l'écoulement à la structure. **Le système est encore amorti** .


Résultats de référence
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Résultat analytique.


Références bibliographique
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1.  ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le *Code_Aster*  - HP-61/95/064