Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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On utilise un calcul modal direct pour obtenir les fréquences propres modifiées par le fluide autour des sphères.

Les deux sphères se déduisent par une translation de vecteur de composantes :math:`(2,0.,0.)` et pour une rotation d'analyses nautiques :math:`(90.,0.,90.)` ce qui permet d'envisager de construire un modèle généralisé sur la 1ère sphère. On pourra effectuer le même calcul modal avec couplage fluide/structure en utilisant la sous-structuration dynamique. Le calcul **direct**  avec prise en compte de masse ajoutée conduit aux fréquences propres du système immergé suivantes :


.. csv-table::

    ":math:`{f}_{1}=`", ":math:`3.1172\mathrm{Hz}`"
    ":math:`{f}_{2}=`", ":math:`3.1183\mathrm{Hz}`"
    ":math:`{f}_{3}=`", ":math:`9.2727\mathrm{Hz}`"
    ":math:`{f}_{4}=`", ":math:`9.8267\mathrm{Hz}`"
    ":math:`{f}_{5}=`", ":math:`22.4400\mathrm{Hz}`"
    ":math:`{f}_{6}=`", ":math:`30.3295\mathrm{Hz}`"



Résultats de référence
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Calcul modal direct par *Code_Aster* .


Incertitude sur la solution
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Les incertitudes sur la solution sont liées à la discrétisation de l'interface fluide/structure et à l'invariance du maillage par rotation d'angles nautiques :math:`(90°,0°,90°)` .