Modélisation B
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Caractéristiques de la modélisation B
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*   Modélisation plane 'AXIS_THMS'. Loi mécanique 'ELAS_ORTH'. Couplage 'LIQU_SATU'.

:math:`20\times 20` éléments :math:`\mathit{Q4}` de largeur égale. Termes de couplages également anisotropes.

Il s'agit de la même modélisation que précédemment mais en passant par les modules d'orthotropie (bien que l'éprouvette soit considérée comme isotrope et que les caractéristiques demeurent les mêmes dans chaque direction). En théorie les résultats devraient donner exactement la même chose.

Le modèle diffère cependant ici légèrement et la solution analytique indiquée précédemment n'est plus tout à fait exacte. En effet au lieu de la relation utilisée en isotrope :

:math:`d\varphi =(b-\varphi )(d{\varepsilon}_{V}-3{\alpha}_{0}\text{dT}+\frac{{\text{dp}}_{w}}{{K}_{s}})`

La relation utilisée dans ce cas devient tensorielle (cf. doc R7.01.11) et est :

:math:`d\phi =B:d\epsilon -\phi d{\epsilon}_{V}-3{\alpha}_{\phi }\text{dT}+\frac{{\text{dp}}_{\text{gz}}-{S}_{\text{lq}}{\text{dp}}_{c}}{{M}_{\phi }}`

avec

:math:`\frac{1}{{M}_{\varphi}}=(B-\varphi \delta ):{S}_{0}^{S}:\delta`

 où :math:`{S}_{0}^{S}` la matrice de souplesse du squelette, fonction du module de Young de la matrice solide :math:`{E}^{S}` et du coefficient de Poisson de la matrice solide :math:`{\nu}^{S}` .

Par ailleurs la porosité ne peut ici être intégrée analytiquement et l'est donc de manière explicite (porosité prise au temps précédent). La résolution est donc ici moins précise.

Cette modélisation a pour objectif de quantifier la différence obtenue en passant par cette modélisation. On passe également par la matrice sécante afin de tester la possibilité de cette prédiction dans le cas orthotrope.


Résultats de la modélisation B
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On teste les mêmes résultats que précédemment d'abord sur 10 pas de temps comme pour la modélisation A

**Résultat à l’instant final** :math:`3600s` **:**


.. csv-table::

    ":math:`N°` **NŒUD**", ":math:`\mathrm{COOR}\text{\_}X`", ":math:`\mathrm{COOR}\text{\_}Y`", "**Référence** :math:`\mathrm{PRE1}(\mathrm{MPa})`", "**Aster** :math:`\mathrm{PRE1}(\mathrm{MPa})`", "**Différences** :math:`(\text{\%})`", "**Tolérance** :math:`(\text{\%})`"
    ":math:`1`", "0", "0", ":math:`13,01`", ":math:`12,99`", ":math:`0,1`", ":math:`1`"
    ":math:`2`", "0", ":math:`0.01`", ":math:`13,01`", ":math:`12,99`", ":math:`0,1`", ":math:`1`"


Les résultats obtenus ici sont aussi précis que dans le cas isotrope.

Pour s'en assurer on teste le même cas mais avec 15 pas de temps :

**Résultat à l’instant final** :math:`3600s` **:**


.. csv-table::

    ":math:`N°` **NŒUD**", ":math:`\mathrm{COOR}\text{\_}X`", ":math:`\mathrm{COOR}\text{\_}Y`", "**Référence** :math:`\mathrm{PRE1}(\mathrm{MPa})`", "**Aster** :math:`\mathrm{PRE1}(\mathrm{MPa})`", "**Différences** :math:`(\text{\%})`", "**Tolérance** :math:`(\text{\%})`"
    ":math:`1`", "0", "0", ":math:`13,01`", ":math:`12.99`", ":math:`0,1`", ":math:`1`"
    ":math:`2`", "0", ":math:`0.01`", ":math:`13,01`", ":math:`12.99`", ":math:`0,1`", ":math:`1`"


On converge parfaitement vers la solution analytique.