Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence 
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Compte tenu de la symétrie des conditions aux limites, la solution est indépendante de :math:`y` . Pour la partie mécanique, l’équilibre mécanique du squelette s’écrit en projection sur l’axe :math:`(\mathrm{0x})` :

:math:`({\lambda}_{1}^{M}+2{\lambda}_{2}^{M})\frac{{\partial}^{2}{u}_{x}}{\partial {x}^{2}}-b\frac{\partial p}{\partial x}-\mathrm{rg}=0`

où :math:`{\lambda}_{1}^{M}` et :math:`{\lambda}_{2}^{M}` désignent les coefficients de Lamé du matériau. Pour la partie hydraulique, la conservation de la masse d’eau s’écrit

:math:`\frac{\partial {M}_{x}}{\partial x}=0`

avec

:math:`\frac{{M}_{x}}{\rho}={\lambda}^{H}(\frac{\partial p}{\partial x}-\rho g)`

où :math:`{\lambda}^{H}` désigne la conductivité hydraulique. La pression est alors donnée par la formule

:math:`p={P}_{0}+\rho g(L-x)`

Les déplacements horizontaux :math:`{u}_{x}` sont donnés par

:math:`{u}_{x}=\frac{1}{2}\frac{r-b\rho }{{\lambda}_{1}^{M}+2{\lambda}_{2}^{M}}\mathrm{gx}(x-2L)+\frac{b{P}_{0}}{{\lambda}_{1}^{M}+2{\lambda}_{2}^{M}}x`


Résultats de référence
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On rappelle les formules donnant les coefficients de Lamé en fonction du module de Young et du coefficient de Poisson

:math:`{\lambda}_{1}^{M}=\frac{E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}` et :math:`{\lambda}_{2}^{M}=\frac{E\nu }{2(1+\nu )}`

Le résultat de référence est la valeur des déplacements et de la pression au point :math:`P` .


Incertitude sur la solution
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Solution analytique.